Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -x^3+4*x^2+4*x-16=0
-
Уравнение y=3+y^2
- Уравнение x^2+8x=0
-
Уравнение tg(x)=-3/4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- Производная:
-
cos(3*x)
- Интеграл d{x}:
-
cos(3*x)
- График функции y =:
-
cos(3*x)
-
Идентичные выражения
- cos(три *x)=- пять / три
- косинус от (3 умножить на x) равно минус 5 делить на 3
- косинус от (три умножить на x) равно минус пять делить на три
- cos(3x)=-5/3
- cos3x=-5/3
- cos(3*x)=-5 разделить на 3
-
Похожие выражения
- (8*x-5)/3-(4*x+3)/4+(2-9*x)/2=-3
- cos(3x/2)=0
- cos(3*x-pi/4)=sqrt(3)/2
- cos(3*x)=+5/3
- cos(3x)/7=0
cos(3*x)=-5/3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{5}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{5}{3} > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{5}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{5}{3} > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Быстрый ответ
[src]
re(acos(-5/3)) 2*pi I*im(acos(-5/3))
x_1 = - -------------- + ---- - ----------------
3 3 3
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}$$
re(acos(-5/3)) I*im(acos(-5/3))
x_2 = -------------- + ----------------
3 3
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
re(acos(-5/3)) 2*pi I*im(acos(-5/3)) re(acos(-5/3)) I*im(acos(-5/3))
- -------------- + ---- - ---------------- + -------------- + ----------------
3 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
2*pi ---- 3
$$\frac{2 \pi}{3}$$
произведение
re(acos(-5/3)) 2*pi I*im(acos(-5/3)) re(acos(-5/3)) I*im(acos(-5/3))
- -------------- + ---- - ---------------- * -------------- + ----------------
3 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
-(I*im(acos(-5/3)) + re(acos(-5/3)))*(-2*pi + I*im(acos(-5/3)) + re(acos(-5/3)))
---------------------------------------------------------------------------------
9
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}\right)}{9}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0471975511966 + 0.366204096222703*i
x2 = 1.0471975511966 - 0.366204096222703*i
x2 = 1.0471975511966 - 0.366204096222703*i
График