Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2*x^2+9*x-5=0
-
Уравнение x^3-7*x^2+14*x-8=0
-
Уравнение (x²-4)(x²+x-2)=0
-
Уравнение x^3+2*x-13=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- Разложить многочлен на множители:
- x^3-7*x^2+14*x-8
-
Идентичные выражения
- x^ три - семь *x^ два + четырнадцать *x- восемь = ноль
- x в кубе минус 7 умножить на x в квадрате плюс 14 умножить на x минус 8 равно 0
- x в степени три минус семь умножить на x в степени два плюс четырнадцать умножить на x минус восемь равно ноль
- x3-7*x2+14*x-8=0
- x³-7*x²+14*x-8=0
- x в степени 3-7*x в степени 2+14*x-8=0
- x^3-7x^2+14x-8=0
- x3-7x2+14x-8=0
- x^3-7*x^2+14*x-8=O
-
Похожие выражения
- x^3+7*x^2+14*x-8=0
- x^3-7*x^2+14*x+8=0
- x^3-7x^2+14x-8=0
- x^3-7*x^2-14*x-8=0
x^3-7*x^2+14*x-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$$
или
$$x^{3} + 14 x - 15 = 0$$
$$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$$
$$\left(- 7 x + 7\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 14 x - 14 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 6 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-6\right)^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = 2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 7*x^2 + 14*x - 1*8) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 2$$
$$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$$
или
$$x^{3} + 14 x - 15 = 0$$
$$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8 = 0$$
$$\left(- 7 x + 7\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 14 x - 14 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 6 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-6\right)^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = 2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 7*x^2 + 14*x - 1*8) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 2$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 14$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 14$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 14$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -8$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 14$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -8$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 + 2 + 4
$$\left(1\right) + \left(2\right) + \left(4\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
1 * 2 * 4
$$\left(1\right) * \left(2\right) * \left(4\right)$$
=
8
$$8$$
График