Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x-1)^2=0
- Уравнение x^2-3x-6=0
- Уравнение x^2+1=2х-2
- Уравнение 5х³-5х=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-18*y=5
- 20*x-10*y=-12
- 2*x-6*y=-4
- 3*x+5*y=-10
-
Идентичные выражения
- cos2x=cosx
- косинус от 2x равно косинус от x
-
Похожие выражения
- 2cos(x+(pi/6))=1
- 5cos2(x)=2-9cosx
- 3*cos(2*x-pi/4)=-3
- cos(2*x)-sin(x)=0
- cos(x)=log(x)
- cos(x)=-4/3
- cos(x)=3/pi
- 2*cos(2*x-pi/4)=1
cos2x=cosx уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\cos{\left(2 x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
Преобразуем
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
Step
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4*pi -2*pi 2*pi 4*pi
0 + ----- + ----- + ---- + ---- + 2*pi
3 3 3 3
$$\left(0\right) + \left(- \frac{4 \pi}{3}\right) + \left(- \frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\frac{4 \pi}{3}\right) + \left(2 \pi\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-4*pi -2*pi 2*pi 4*pi
0 * ----- * ----- * ---- * ---- * 2*pi
3 3 3 3
$$\left(0\right) * \left(- \frac{4 \pi}{3}\right) * \left(- \frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\frac{4 \pi}{3}\right) * \left(2 \pi\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-4*pi
x_2 = -----
3
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{3}$$
-2*pi
x_3 = -----
3
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
2*pi
x_4 = ----
3
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
4*pi
x_5 = ----
3
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
x_6 = 2*pi
$$x_{6} = 2 \pi$$
Численный ответ
[src]
x1 = 60.7374579694027
x2 = 56.5486676119735
x3 = 94.2477796093525
x4 = 18.8495557025416
x5 = -4.18879020478639
x6 = 83.7758040957278
x7 = -29.3215314335047
x8 = 12.5663704551863
x9 = 16.7551608191456
x10 = -43.9822971745925
x11 = -92.1533845053006
x12 = 43.9822969706241
x13 = 50.2654824463501
x14 = -69.1150385967809
x15 = 2.0943951023932
x16 = -62.8318529503654
x17 = 41.8879020478639
x18 = -69.11503909537
x19 = 25.13274122338
x20 = -6.28318514161788
x21 = 37.6991120149696
x22 = -56.5486675394273
x23 = 48.1710873550435
x24 = -27.2271363311115
x25 = 25.1327411125589
x26 = -39.7935069454707
x27 = 43.9822971694142
x28 = -41.8879020478639
x29 = -46.0766922526503
x30 = -96.342174710087
x31 = 69.1150383295746
x32 = 92.1533845053006
x33 = 14.6607657167524
x34 = 58.6430628670095
x35 = 10.471975511966
x36 = 69.1150383780256
x37 = -71.2094334813686
x38 = -37.6991118771132
x39 = -33.5103216382911
x40 = 25.1327417460082
x41 = 85.870199198121
x42 = -54.4542726622231
x43 = -10.471975511966
x44 = 31.4159267619367
x45 = -94.2477794556977
x46 = -98.4365698124802
x47 = -12.5663703884691
x48 = -79.5870138909414
x49 = 39.7935069454707
x50 = -83.7758040957278
x51 = -77.4926187885482
x52 = 0.0
x53 = -87.9645943588266
x54 = 75.3982239117447
x55 = 8.37758040957278
x56 = 69.115037832119
x57 = -8.37758040957278
x58 = 33.5103216382911
x59 = -2.0943951023932
x60 = 6.28318528426584
x61 = 54.4542726622231
x62 = 62.8318528532238
x63 = -18.8495558006412
x64 = -85.870199198121
x65 = -18.8495558711096
x66 = -81.6814090379303
x67 = -62.8318537995483
x68 = 46.0766922526503
x69 = 87.9645943357073
x70 = -25.1327414474833
x71 = 4.18879020478639
x72 = 25.1327412731354
x73 = -73.3038285837618
x74 = -35.6047167406843
x75 = -75.3982238575994
x76 = -100.530964690899
x77 = -31.4159267013407
x78 = 12.5663700882745
x79 = 69.1150384283402
x80 = 96.342174710087
x81 = 79.5870138909414
x82 = -50.2654822985064
x83 = 35.6047167406843
x84 = 98.4365698124802
x85 = -90.0589894029074
x86 = -62.8318529623378
x87 = 77.4926187885482
x88 = -48.1710873550435
x89 = -18.8495555012277
x90 = 90.0589894029074
x91 = 52.3598775598299
x92 = -52.3598775598299
x93 = 81.6814091712551
x94 = 100.530964769014
x95 = -18.8495558410301
x95 = -18.8495558410301
График