Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 4х^2+х=0
- Уравнение 9х^2+16=0
-
Уравнение 2-3*(2х+2)=5-4х
-
Уравнение 7*x+2-3*x+10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x-10*y=3
-
Идентичные выражения
- два x^2-9x+ пятнадцать = ноль
- 2x в квадрате минус 9x плюс 15 равно 0
- два x в квадрате минус 9x плюс пятнадцать равно ноль
- 2x2-9x+15=0
- 2x²-9x+15=0
- 2x в степени 2-9x+15=0
- 2x^2-9x+15=O
-
Похожие выражения
- 2x^2-9*x+15=0
- 2x^2-9x-15=0
- 2x^2+9x+15=0
2x^2-9x+15=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 15 + \left(-9\right)^{2} = -39$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 15 + \left(-9\right)^{2} = -39$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - 9 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{15}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$2 x^{2} - 9 x + 15 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{15}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{15}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{15}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
9 I*\/ 39
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
____
9 I*\/ 39
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 9 I*\/ 39 9 I*\/ 39 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) + \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
произведение
____ ____ 9 I*\/ 39 9 I*\/ 39 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}\right) * \left(\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}\right)$$
=
15/2
$$\frac{15}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.25 - 1.5612494995996*i
x2 = 2.25 + 1.5612494995996*i
x2 = 2.25 + 1.5612494995996*i
График