Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2X^2+x+67=0
-
Уравнение 10*x^2-9*x+2=0
- Уравнение x^2-5i=0
-
Уравнение 3*x=36
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- 4х^ три -8х^ два -х+ два = ноль
- 4х в кубе минус 8х в квадрате минус х плюс 2 равно 0
- 4х в степени три минус 8х в степени два минус х плюс два равно ноль
- 4х3-8х2-х+2=0
- 4х³-8х²-х+2=0
- 4х в степени 3-8х в степени 2-х+2=0
- 4х^3-8х^2-х+2=O
-
Похожие выражения
- 4х^3+8х^2-х+2=0
- 4х^3-8х^2-х-2=0
- 4х^3-8х^2+х+2=0
4х^3-8х^2-х+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
преобразуем
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
или
$$4 x^{3} - x - 30 = 0$$
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
$$\left(- 8 x + 16\right) \left(x + 2\right) + \left(4 x - 8\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - 8*x^2 - x + 2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
преобразуем
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
или
$$4 x^{3} - x - 30 = 0$$
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
$$\left(- 8 x + 16\right) \left(x + 2\right) + \left(4 x - 8\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - x + 2 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 4 \cdot 4 \left(-1\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 - 8*x^2 - x + 2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 2 x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{1}{2}$$
$$4 x^{3} - 8 x^{2} - x + 2 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 2 x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = \frac{1}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
x_2 = 1/2
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
x_3 = 2
$$x_{3} = 2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/2 + 1/2 + 2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right) + \left(2\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
-1/2 * 1/2 * 2
$$\left(- \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2}\right) * \left(2\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
График