Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2X^2+x+67=0
-
Уравнение 10*x^2-9*x+2=0
- Уравнение x^2-5i=0
-
Уравнение 3*x=36
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- x^ два -5i= ноль
- x в квадрате минус 5i равно 0
- x в степени два минус 5i равно ноль
- x2-5i=0
- x²-5i=0
- x в степени 2-5i=0
- x^2-5i=O
-
Похожие выражения
- x^2-5*i=0
- x^2+5i=0
x^2-5i=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 5 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- 5 i\right) = 20 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5} \sqrt{i}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} \sqrt{i}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - 5 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- 5 i\right) = 20 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5} \sqrt{i}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} \sqrt{i}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(-1\right) 5 i$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 5 i$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(-1\right) 5 i$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 5 i$$
График
Быстрый ответ
[src]
____ ____
\/ 10 I*\/ 10
x_1 = - ------ - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}$$
____ ____
\/ 10 I*\/ 10
x_2 = ------ + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ ____ ____
\/ 10 I*\/ 10 \/ 10 I*\/ 10
- ------ - -------- + ------ + --------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____ ____ ____
\/ 10 I*\/ 10 \/ 10 I*\/ 10
- ------ - -------- * ------ + --------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)$$
=
-5*I
$$- 5 i$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.58113883008419 - 1.58113883008419*i
x2 = 1.58113883008419 + 1.58113883008419*i
x2 = 1.58113883008419 + 1.58113883008419*i