Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение |x-2|+|x-4|=3
-
Уравнение x^2+2=x+2
-
Уравнение 1/(x-1)^2+3/(x-1)-10=0
-
Уравнение -x^2+5*x-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- |x- два |+|x- четыре |= три
- модуль от x минус 2| плюс |x минус 4| равно 3
- модуль от x минус два | плюс |x минус четыре | равно три
-
Похожие выражения
- (|x-2|)+(|x-4|)=3
- |x-2|-|x-4|=3
- |x+2|+|x-4|=3
- |x-2|+|x+4|=3
|x-2|+|x-4|=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
4.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 2\right) - \left(x - 4\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
4.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 2\right) - \left(x - 4\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3/2 + 9/2
$$\left(\frac{3}{2}\right) + \left(\frac{9}{2}\right)$$
=
6
$$6$$
произведение
3/2 * 9/2
$$\left(\frac{3}{2}\right) * \left(\frac{9}{2}\right)$$
=
27/4
$$\frac{27}{4}$$
График