Производная y*sin(y)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = y$; найдём $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

   $g{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$; найдём $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$

   В результате: $y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}$

Ответ:

$y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}$