Производная x^3*cos(3*x)

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате: $- 3 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $3 x^{2} \left(- x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$

Ответ:

$3 x^{2} \left(- x \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$