Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная asin(5/x)
Производная 2*sin(x)+7*cos(x)
Производная pi*r^2
Производная (e^x-e^-x)/x
Идентичные выражения
x^ три *e^(x^ два)*sin(два *x)
x в кубе умножить на e в степени (x в квадрате ) умножить на синус от (2 умножить на x)
x в степени три умножить на e в степени (x в степени два) умножить на синус от (два умножить на x)
x3*e(x2)*sin(2*x)
x3*ex2*sin2*x
x³*e^(x²)*sin(2*x)
x в степени 3*e в степени (x в степени 2)*sin(2*x)
x^3e^(x^2)sin(2x)
x3e(x2)sin(2x)
x3ex2sin2x
x^3e^x^2sin2x
Похожие выражения
x^3*(e^x)^2*sin(2*x)
Что Вы имели ввиду?
x^3*e^(x^2)*sin(2*x)
x^((3*e)^(x^2))*sin(2*x)
x^((3*e)^(x^2))*sin(2*x)

Производная функции/ x^3*e^(x^2)*sin(2*x)

Вы ввели:

x^3*e^(x^2)*sin(2*x)

Что Вы имели ввиду?

x^3*e^(x^2)*sin(2*x)

x^((3*e)^(x^2))*sin(2*x)

x^((3*e)^(x^2))*sin(2*x)

Производная x^3e^(x^2)sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

    / 2\         
 3  \x /         
x *e    *sin(2*x)

$$x^{3} e^{x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}$$

  /    / 2\         \
d | 3  \x /         |
--\x *e    *sin(2*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} e^{x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
$h{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате: $2 x^{4} e^{x^{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x^{3} e^{x^{2}} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} e^{x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               / 2\         / 2\                  / 2\         
   3           \x /      4  \x /               2  \x /         
2*x *cos(2*x)*e     + 2*x *e    *sin(2*x) + 3*x *e    *sin(2*x)

$$2 x^{4} e^{x^{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x^{3} e^{x^{2}} \cos{\left(2 x \right)} + 3 x^{2} e^{x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                          / 2\
    /                2               3                            2 /       2\         \  \x /
2*x*\3*sin(2*x) + 4*x *sin(2*x) + 4*x *cos(2*x) + 6*x*cos(2*x) + x *\1 + 2*x /*sin(2*x)/*e

$$2 x \left(4 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                   / 2\
  /                 4                                3               4 /       2\               3 /       2\               2 /       2\         \  \x /
2*\3*sin(2*x) - 12*x *sin(2*x) + 18*x*cos(2*x) + 32*x *cos(2*x) + 2*x *\3 + 2*x /*sin(2*x) + 6*x *\1 + 2*x /*cos(2*x) + 9*x *\1 + 2*x /*sin(2*x)/*e

$$2 \cdot \left(2 x^{4} \cdot \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(2 x \right)} - 12 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} + 6 x^{3} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + 32 x^{3} \cos{\left(2 x \right)} + 9 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + 18 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3e^(x^2)sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3*e^(x^2)*sin(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная x^3e^(x^2)sin(2*x)