Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
x^3*e^((-x^2)/2)
Интеграл d{x}:
x^3*e^((-x^2)/2)
Идентичные выражения
x^ три *e^((-x^ два)/ два)
x в кубе умножить на e в степени (( минус x в квадрате ) делить на 2)
x в степени три умножить на e в степени (( минус x в степени два) делить на два)
x3*e((-x2)/2)
x3*e-x2/2
x³*e^((-x²)/2)
x в степени 3*e в степени ((-x в степени 2)/2)
x^3e^((-x^2)/2)
x3e((-x2)/2)
x3e-x2/2
x^3e^-x^2/2
x^3*e^((-x^2) разделить на 2)
Похожие выражения
x^3*e^((x^2)/2)
Что Вы имели ввиду?
x^3*e^(-x^2/2)
x^((3*e)^(-x^2/2))
x^((3*e)^(-x^2/2))

Вы ввели:

x^3*e^((-x^2)/2)

Что Вы имели ввиду?

x^3*e^(-x^2/2)

x^((3*e)^(-x^2/2))

x^((3*e)^(-x^2/2))

Производная x^3*e^((-x^2)/2)

Решение

Вы ввели [src]

      2 
    -x  
    ----
 3   2  
x *e

$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$

  /      2 \
  |    -x  |
  |    ----|
d | 3   2  |
--\x *e    /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    Таким образом, в результате: $- x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
В результате: $- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(3 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(3 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2            2 
      -x           -x  
      ----         ----
   4   2        2   2  
- x *e     + 3*x *e

$$- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                               2 
                             -x  
                             ----
  /       2    2 /      2\\   2  
x*\6 - 6*x  + x *\-1 + x //*e

$$x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                               2 
                                             -x  
                                             ----
/        2    4 /      2\      2 /      2\\   2  
\6 - 18*x  - x *\-3 + x / + 9*x *\-1 + x //*e

$$\left(- x^{4} \left(x^{2} - 3\right) + 9 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 18 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3*e^((-x^2)/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение