Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
(x^3)*e^(-x^2)
Интеграл d{x}:
(x^3)*e^(-x^2)
Идентичные выражения
(x^ три)*e^(-x^ два)
(x в кубе ) умножить на e в степени ( минус x в квадрате )
(x в степени три) умножить на e в степени ( минус x в степени два)
(x3)*e(-x2)
x3*e-x2
(x³)*e^(-x²)
(x в степени 3)*e в степени (-x в степени 2)
(x^3)e^(-x^2)
(x3)e(-x2)
x3e-x2
x^3e^-x^2
Похожие выражения
(x^3)*e^(x^2)
x^3*e^((-x^2)/2)

Производная функции/ (x^3)*e^(-x^2)

Производная (x^3)*e^(-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

      2
 3  -x 
x *e

$$x^{3} e^{- x^{2}}$$

  /      2\
d | 3  -x |
--\x *e   /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} e^{- x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- 2 x^{4} e^{x^{2}} + 3 x^{2} e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Теперь упростим:

$x^{2} \cdot \left(3 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(3 - 2 x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2           2
     4  -x       2  -x 
- 2*x *e    + 3*x *e

$$- 2 x^{4} e^{- x^{2}} + 3 x^{2} e^{- x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                   2
    /       2    2 /        2\\  -x 
2*x*\3 - 6*x  + x *\-1 + 2*x //*e

$$2 x \left(x^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                       2
  /        2      4 /        2\      2 /        2\\  -x 
2*\3 - 18*x  - 2*x *\-3 + 2*x / + 9*x *\-1 + 2*x //*e

$$2 \left(- 2 x^{4} \cdot \left(2 x^{2} - 3\right) + 9 x^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) - 18 x^{2} + 3\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3)*e^(-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение