Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(x^ три +x^ два + девять)/x
(x в кубе плюс x в квадрате плюс 9) делить на x
(x в степени три плюс x в степени два плюс девять) делить на x
(x3+x2+9)/x
x3+x2+9/x
(x³+x²+9)/x
(x в степени 3+x в степени 2+9)/x
x^3+x^2+9/x
(x^3+x^2+9) разделить на x
Похожие выражения
(x^3+x^2+9)/(x-x^2)
(x^3+x^2-9)/x
(x^3+x^2+9/x)-x^2
x^3+x^2+9/(x)-x^2
((x^3+x^2+9)/(x)-x^2)
(x^3-x^2+9)/x

Производная функции/ (x^3+x^2+9)/x

Производная (x^3+x^2+9)/x

Решение

Вы ввели [src]

 3    2    
x  + x  + 9
-----------
     x

$$\frac{x^{3} + x^{2} + 9}{x}$$

  / 3    2    \
d |x  + x  + 9|
--|-----------|
dx\     x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + x^{2} + 9}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2} + 9$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + x^{2} + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2} + 2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} - x^{2} + x \left(3 x^{2} + 2 x\right) - 9}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$2 x + 1 - \frac{9}{x^{2}}$

Ответ:

$2 x + 1 - \frac{9}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2    3    2    
2*x + 3*x    x  + x  + 9
---------- - -----------
    x              2    
                  x

$$\frac{3 x^{2} + 2 x}{x} - \frac{x^{3} + x^{2} + 9}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2    3\
  |     9 + x  + x |
2*|-1 + -----------|
  |           2    |
  \          x     /
--------------------
         x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{3} + x^{2} + 9}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                             2    3\
  |    2 + 3*x   1 + 3*x   9 + x  + x |
6*|1 + ------- - ------- - -----------|
  |       x         x            3    |
  \                             x     /
---------------------------------------
                   x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{3 x + 1}{x} + \frac{3 x + 2}{x} - \frac{x^{3} + x^{2} + 9}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+x^2+9)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение