Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^3+1)/x
Производная (x^6-7)
Производная cos(8*x)
Производная 1/x+6*x^-4+3
Интеграл d{x}:
(x^3+1)/x
График функции y =:
(x^3+1)/x
Идентичные выражения
(x^ три + один)/x
(x в кубе плюс 1) делить на x
(x в степени три плюс один) делить на x
(x3+1)/x
x3+1/x
(x³+1)/x
(x в степени 3+1)/x
x^3+1/x
(x^3+1) разделить на x
Похожие выражения
(x^3-1)/x
2*x^5-4/x^3+1/x
(x^3+1)/(x^2+1)
x^3+1/x^2+1
(2*x^5-4/x^3+1/x+3*sqrt(x))
(x^5-x^3+1)/(x-1)

Производная функции/ (x^3+1)/x

Производная (x^3+1)/x

Решение

Вы ввели [src]

 3    
x  + 1
------
  x

$$\frac{x^{3} + 1}{x}$$

  / 3    \
d |x  + 1|
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{3} - 1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3    
      x  + 1
3*x - ------
         2  
        x

$$3 x - \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3\
2*\1 + x /
----------
     3    
    x

$$\frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         3\
  |    1 + x |
6*|1 - ------|
  |       3  |
  \      x   /
--------------
      x

$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Производная (x^3+1)/x