Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^3-1/x

Вы ввели:

x^3-1/x

Что Вы имели ввиду?

(x^3 - 1*1)/x

x*(3 - 1*1)/x

x^(3 - 1*1)/x

x^3 - 1/x

x^3 - 1/x

Производная x^3-1/x

Решение

Вы ввели [src]

 3     1
x  - 1*-
       x

$$x^{3} - 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d / 3     1\
--|x  - 1*-|
dx\       x/

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{3} - 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$
В результате: $3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{4} + 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{4} + 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  1       \
2*|- -- + 3*x|
  |   3      |
  \  x       /

$$2 \cdot \left(3 x - \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 \
6*|1 + --|
  |     4|
  \    x /

$$6 \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Производная x^3-1/x