Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
(x^ три + два *x)^ пять
(x в кубе плюс 2 умножить на x) в степени 5
(x в степени три плюс два умножить на x) в степени пять
(x3+2*x)5
x3+2*x5
(x³+2*x)⁵
(x в степени 3+2*x) в степени 5
(x^3+2x)^5
(x3+2x)5
x3+2x5
x^3+2x^5
Похожие выражения
(2*x^3+2*x^5)*sqrt(1-x^2)
(x^3-2*x)^5

Производная функции/ (x^3+2*x)^5

Производная (x^3+2*x)^5

Решение

Вы ввели [src]

          5
/ 3      \ 
\x  + 2*x/

$$\left(x^{3} + 2 x\right)^{5}$$

  /          5\
d |/ 3      \ |
--\\x  + 2*x/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x\right)^{5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} + 2 x$ .
В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $3 x^{2} + 2$
В результате последовательности правил:

$5 \cdot \left(3 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 2 x\right)^{4}$
Теперь упростим:

$x^{4} \left(x^{2} + 2\right)^{4} \cdot \left(15 x^{2} + 10\right)$

Ответ:

$x^{4} \left(x^{2} + 2\right)^{4} \cdot \left(15 x^{2} + 10\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          4             
/ 3      \  /         2\
\x  + 2*x/ *\10 + 15*x /

$$\left(15 x^{2} + 10\right) \left(x^{3} + 2 x\right)^{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              3 /            2                \
    3 /     2\  |  /       2\       2 /     2\|
10*x *\2 + x / *\2*\2 + 3*x /  + 3*x *\2 + x //

$$10 x^{3} \left(x^{2} + 2\right)^{3} \cdot \left(3 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) + 2 \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

              2 /            3              2                            \
    2 /     2\  |  /       2\     2 /     2\        2 /     2\ /       2\|
30*x *\2 + x / *\2*\2 + 3*x /  + x *\2 + x /  + 12*x *\2 + x /*\2 + 3*x //

$$30 x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2} + 12 x^{2} \left(x^{2} + 2\right) \left(3 x^{2} + 2\right) + 2 \left(3 x^{2} + 2\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+2*x)^5

График:

Кусочно-заданная:

Решение