Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
(x^ три - два *x)^ пять
(x в кубе минус 2 умножить на x) в степени 5
(x в степени три минус два умножить на x) в степени пять
(x3-2*x)5
x3-2*x5
(x³-2*x)⁵
(x в степени 3-2*x) в степени 5
(x^3-2x)^5
(x3-2x)5
x3-2x5
x^3-2x^5
Похожие выражения
(10-5*x^3-2*x)^5
log(48*x^3-2*x^5)/log(8)+log(x)/log(8)
(3*x^3-2*x^5)*(5*x^10)-(3*sqrt(x))
(x^3+2*x)^5
(3*x^3-2*x^5)*(5*x^10-3*x^(1/3))
(3*x^3-2*x^5)*(5*x^10-3*x^(1/2))

Производная функции/ (x^3-2*x)^5

Производная (x^3-2*x)^5

Решение

Вы ввели [src]

          5
/ 3      \ 
\x  - 2*x/

$$\left(x^{3} - 2 x\right)^{5}$$

  /          5\
d |/ 3      \ |
--\\x  - 2*x/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)^{5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - 2 x$ .
В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $3 x^{2} - 2$
В результате последовательности правил:

$5 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right) \left(x^{3} - 2 x\right)^{4}$
Теперь упростим:

$x^{4} \left(x^{2} - 2\right)^{4} \cdot \left(15 x^{2} - 10\right)$

Ответ:

$x^{4} \left(x^{2} - 2\right)^{4} \cdot \left(15 x^{2} - 10\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          4              
/ 3      \  /          2\
\x  - 2*x/ *\-10 + 15*x /

$$\left(15 x^{2} - 10\right) \left(x^{3} - 2 x\right)^{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               3 /             2                 \
    3 /      2\  |  /        2\       2 /      2\|
10*x *\-2 + x / *\2*\-2 + 3*x /  + 3*x *\-2 + x //

$$10 x^{3} \left(x^{2} - 2\right)^{3} \cdot \left(3 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - 2\right)^{2}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

               2 /             3               2                              \
    2 /      2\  |  /        2\     2 /      2\        2 /      2\ /        2\|
30*x *\-2 + x / *\2*\-2 + 3*x /  + x *\-2 + x /  + 12*x *\-2 + x /*\-2 + 3*x //

$$30 x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2} + 12 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} - 2\right) + 2 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-2*x)^5

График:

Кусочно-заданная:

Решение