Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

(x^3-8)/(2*x^2)

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
(x^3-8)/(2*x^2)
Идентичные выражения
(x^ три - восемь)/(два *x^ два)
(x в кубе минус 8) делить на (2 умножить на x в квадрате )
(x в степени три минус восемь) делить на (два умножить на x в степени два)
(x3-8)/(2*x2)
x3-8/2*x2
(x³-8)/(2*x²)
(x в степени 3-8)/(2*x в степени 2)
(x^3-8)/(2x^2)
(x3-8)/(2x2)
x3-8/2x2
x^3-8/2x^2
(x^3-8) разделить на (2*x^2)
Похожие выражения
(x^3-8)/((2*x)^2)
(x^3+8)/(2*x^2)
((x^3)-8)/(2*x^2)

Производная функции/ (x^3-8)/(2*x^2)

Производная (x^3-8)/(2*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 3    
x  - 8
------
    2 
 2*x

$$\frac{x^{3} - 8}{2 x^{2}}$$

  / 3    \
d |x  - 8|
--|------|
dx|    2 |
  \ 2*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 8}{2 x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 8$ и $g{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $-8$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $4 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{6 x^{4} - 4 x \left(x^{3} - 8\right)}{4 x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{2} + \frac{8}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{1}{2} + \frac{8}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3                
  x  - 8      2  1  
- ------ + 3*x *----
     3             2
    x           2*x

$$3 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} - \frac{x^{3} - 8}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           3\
  |     -8 + x |
3*|-1 + -------|
  |         3  |
  \        x   /
----------------
       x

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{x^{3} - 8}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          3\
   |    -8 + x |
12*|1 - -------|
   |        3  |
   \       x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{12 \cdot \left(1 - \frac{x^{3} - 8}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная (x^3-8)/(2*x^2)