Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(x^ три)/((x^ два)+ сорок восемь)
(x в кубе ) делить на ((x в квадрате ) плюс 48)
(x в степени три) делить на ((x в степени два) плюс сорок восемь)
(x3)/((x2)+48)
x3/x2+48
(x³)/((x²)+48)
(x в степени 3)/((x в степени 2)+48)
x^3/x^2+48
(x^3) разделить на ((x^2)+48)
Похожие выражения
(x^3)/((x^2)-48)

Производная функции/ (x^3)/((x^2)+48)

Производная (x^3)/((x^2)+48)

Решение

Вы ввели [src]

    3  
   x   
-------
 2     
x  + 48

$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 48}$$

  /    3  \
d |   x   |
--|-------|
dx| 2     |
  \x  + 48/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} + 48}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 48$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 48$ почленно:
  1. Производная постоянной $48$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 48\right)}{\left(x^{2} + 48\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 144\right)}{\left(x^{2} + 48\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 144\right)}{\left(x^{2} + 48\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4           2 
     2*x         3*x  
- ---------- + -------
           2    2     
  / 2     \    x  + 48
  \x  + 48/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 48\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 48}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     48 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    48 + x         48 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               48 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 48} - 1\right)}{x^{2} + 48} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 48} + 3\right)}{x^{2} + 48}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \        /          2 \\
  |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2|        |           2||
  |      6*x          \     48 + x /        \     48 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                 2                   2      |
  |    48 + x         /      2\              48 + x       |
  \                   \48 + x /                           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          48 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 48} - 1\right)}{\left(x^{2} + 48\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 48} - 1\right)}{x^{2} + 48} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 48} + 1\right)}{x^{2} + 48}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3)/((x^2)+48)

График:

Кусочно-заданная:

Решение