Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)/1-sin(x)
Производная (841/x)+x+14
Производная x^3-192*x+14
Производная 10*cos(2*x)
График функции y =:
x^3/(x^2-16)
Идентичные выражения
x^ три /(x^ два - шестнадцать)
x в кубе делить на (x в квадрате минус 16)
x в степени три делить на (x в степени два минус шестнадцать)
x3/(x2-16)
x3/x2-16
x³/(x²-16)
x в степени 3/(x в степени 2-16)
x^3/x^2-16
x^3 разделить на (x^2-16)
Похожие выражения
x^3/(x^2+16)
Что Вы имели ввиду?
x^3/(x^2 - 1*16)
x^3/(x^2) - 1*16
x^3*2/x - 1*16
x^3/(x^2) - 1*16
x*3/(x^2 - 1*16)
x*3/x^2 - 1*16
x^3/(x^2) - 1*16

Вы ввели:

x^3/(x^2-16)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(x^2 - 1*16)

x^3/(x^2) - 1*16

x^3*2/x - 1*16

x^3/(x^2) - 1*16

x*3/(x^2 - 1*16)

x*3/x^2 - 1*16

x^3/(x^2) - 1*16

Производная x^3/(x^2-16)

Решение

Вы ввели [src]

    3  
   x   
-------
 2     
x  - 16

$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$$

  /    3  \
d |   x   |
--|-------|
dx| 2     |
  \x  - 16/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} - 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 16\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 48\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 48\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4           2 
     2*x         3*x  
- ---------- + -------
           2    2     
  / 2     \    x  - 16
  \x  - 16/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 16}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                  /          2  \\
    |                2 |       4*x   ||
    |               x *|-1 + --------||
    |         2        |            2||
    |      6*x         \     -16 + x /|
2*x*|3 - -------- + ------------------|
    |           2               2     |
    \    -16 + x         -16 + x      /
---------------------------------------
                       2               
                -16 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 3\right)}{x^{2} - 16}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2  \        /          2  \\
  |                  4 |       2*x   |      2 |       4*x   ||
  |               4*x *|-1 + --------|   3*x *|-1 + --------||
  |         2          |            2|        |            2||
  |      6*x           \     -16 + x /        \     -16 + x /|
6*|1 - -------- - -------------------- + --------------------|
  |           2                 2                     2      |
  |    -16 + x        /       2\               -16 + x       |
  \                   \-16 + x /                             /
--------------------------------------------------------------
                                  2                           
                           -16 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 16} + 1\right)}{x^{2} - 16}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x^2-16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение