Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^3/(x-1)

Вы ввели:

x^3/(x-1)

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   3 
  x  
-----
x - 1
$$\frac{x^{3}}{x - 1}$$
  /   3 \
d |  x  |
--|-----|
dx\x - 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)         
$$- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 1}$$
Вторая производная [src]
    /         2            \
    |        x        3*x  |
2*x*|3 + --------- - ------|
    |            2   -1 + x|
    \    (-1 + x)          /
----------------------------
           -1 + x           
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)}{x - 1}$$
Третья производная [src]
  /         3                     2  \
  |        x        3*x        3*x   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -1 + x           2|
  \    (-1 + x)             (-1 + x) /
--------------------------------------
                -1 + x                
$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 1\right)}{x - 1}$$
График
Производная x^3/(x-1)