Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
График функции y =:
(x^3)/(8-x^2)
Идентичные выражения
(x^ три)/(восемь -x^ два)
(x в кубе ) делить на (8 минус x в квадрате )
(x в степени три) делить на (восемь минус x в степени два)
(x3)/(8-x2)
x3/8-x2
(x³)/(8-x²)
(x в степени 3)/(8-x в степени 2)
x^3/8-x^2
(x^3) разделить на (8-x^2)
Похожие выражения
(x^3)/(8+x^2)
1/(x+3)-x^(3/8)-x^21

Производная функции/ (x^3)/(8-x^2)

Производная (x^3)/(8-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
     2
8 - x

$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 8}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx|     2|
  \8 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{- x^{2} + 8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = 8 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $8 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} \cdot \left(8 - x^{2}\right)}{\left(8 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \cdot \left(24 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 8\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \cdot \left(24 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 8\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      4         2 
   2*x       3*x  
--------- + ------
        2        2
/     2\    8 - x 
\8 - x /

$$\frac{2 x^{4}}{\left(- x^{2} + 8\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x^{2} + 8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                  /          2 \\
    |                2 |       4*x  ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       6*x        \     -8 + x /|
2*x*|-3 + ------- - -----------------|
    |           2              2     |
    \     -8 + x         -8 + x      /
--------------------------------------
                     2                
               -8 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{x^{2} - 8} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 8} - 3\right)}{x^{2} - 8}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2 \        /          2 \\
  |                  2 |       4*x  |      4 |       2*x  ||
  |               3*x *|-1 + -------|   4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2|        |           2||
  |       6*x          \     -8 + x /        \     -8 + x /|
6*|-1 + ------- - ------------------- + -------------------|
  |           2               2                       2    |
  |     -8 + x          -8 + x               /      2\     |
  \                                          \-8 + x /     /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -8 + x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{\left(x^{2} - 8\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{x^{2} - 8} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{x^{2} - 8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3)/(8-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение