Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/10*x^5)-(1/4*x^4)
Производная (x^2-10*x+10)*e^(10-x)
Производная (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1)
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
Идентичные выражения
(x^ пять + один)/(x^ четыре + один)
(x в степени 5 плюс 1) делить на (x в степени 4 плюс 1)
(x в степени пять плюс один) делить на (x в степени четыре плюс один)
(x5+1)/(x4+1)
x5+1/x4+1
(x⁵+1)/(x⁴+1)
x^5+1/x^4+1
(x^5+1) разделить на (x^4+1)
Похожие выражения
(x^5+1)/(x^4-1)
(x^5-1)/(x^4+1)

Производная функции/ (x^5+1)/(x^4+1)

Производная (x^5+1)/(x^4+1)

Решение

Вы ввели [src]

 5    
x  + 1
------
 4    
x  + 1

$$\frac{x^{5} + 1}{x^{4} + 1}$$

  / 5    \
d |x  + 1|
--|------|
dx| 4    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{5} + 1}{x^{4} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{5} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  В результате: $5 x^{4}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате: $4 x^{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) - 4 x^{3} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{3} \left(x^{5} + 5 x - 4\right)}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \left(x^{5} + 5 x - 4\right)}{x^{8} + 2 x^{4} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    4       3 / 5    \
 5*x     4*x *\x  + 1/
------ - -------------
 4                 2  
x  + 1     / 4    \   
           \x  + 1/

$$\frac{5 x^{4}}{x^{4} + 1} - \frac{4 x^{3} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /                        /         4 \\
     |               /     5\ |      8*x  ||
     |               \1 + x /*|-3 + ------||
     |          5             |          4||
   2 |      10*x              \     1 + x /|
4*x *|5*x - ------ + ----------------------|
     |           4                4        |
     \      1 + x            1 + x         /
--------------------------------------------
                        4                   
                   1 + x

$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{10 x^{5}}{x^{4} + 1} + 5 x + \frac{\left(x^{5} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1}\right)}{x^{4} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                          /        4          8  \                     \
     |                 /     5\ |    12*x       16*x   |        /         4 \|
     |               2*\1 + x /*|1 - ------ + ---------|      5 |      8*x  ||
     |                          |         4           2|   5*x *|-3 + ------||
     |          5               |    1 + x    /     4\ |        |          4||
     |      20*x                \             \1 + x / /        \     1 + x /|
12*x*|5*x - ------ - ----------------------------------- + ------------------|
     |           4                       4                            4      |
     \      1 + x                   1 + x                        1 + x       /
------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                    
                                    1 + x

$$\frac{12 x \left(\frac{5 x^{5} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - \frac{20 x^{5}}{x^{4} + 1} + 5 x - \frac{2 \left(x^{5} + 1\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1}\right)}{x^{4} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^5+1)/(x^4+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение