Господин Экзамен

Производная x^(log(x)+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 log(x) + 1
x          
xlog(x)+1x^{\log{\left(x \right)} + 1}
d / log(x) + 1\
--\x          /
dx             
ddxxlog(x)+1\frac{d}{d x} x^{\log{\left(x \right)} + 1}
Подробное решение
  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

    (log(x)+1)log(x)+1(log(log(x)+1)+1)\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\log{\left(x \right)} + 1} \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right)

  2. Теперь упростим:

    (log(x)+1)log(x)+1(log(log(x)+1)+1)\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\log{\left(x \right)} + 1} \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right)


Ответ:

(log(x)+1)log(x)+1(log(log(x)+1)+1)\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\log{\left(x \right)} + 1} \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Первая производная [src]
 log(x) + 1 /log(x) + 1   log(x)\
x          *|---------- + ------|
            \    x          x   /
xlog(x)+1(log(x)+1x+log(x)x)x^{\log{\left(x \right)} + 1} \left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)
Вторая производная [src]
 1 + log(x) /                  2           \
x          *\1 + (1 + 2*log(x))  - 2*log(x)/
--------------------------------------------
                      2                     
                     x                      
xlog(x)+1((2log(x)+1)22log(x)+1)x2\frac{x^{\log{\left(x \right)} + 1} \left(\left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}
Третья производная [src]
 1 + log(x) /                   3                                              \
x          *\-4 + (1 + 2*log(x))  + 4*log(x) - 3*(1 + 2*log(x))*(-1 + 2*log(x))/
--------------------------------------------------------------------------------
                                        3                                       
                                       x                                        
xlog(x)+1((2log(x)+1)33(2log(x)1)(2log(x)+1)+4log(x)4)x3\frac{x^{\log{\left(x \right)} + 1} \left(\left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \cdot \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \log{\left(x \right)} - 4\right)}{x^{3}}
График
Производная x^(log(x)+1)