Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(sqrt(x))
Производная ((sin(x)))^(1/2)
Производная (2*cos(x)+3*sin(x))
Производная cos(3*x-7)
График функции y =:
x^2*sin(1/x)
Предел функции:
x^2*sin(1/x)
Идентичные выражения
x^ два *sin(один /x)
x в квадрате умножить на синус от (1 делить на x)
x в степени два умножить на синус от (один делить на x)
x2*sin(1/x)
x2*sin1/x
x²*sin(1/x)
x в степени 2*sin(1/x)
x^2sin(1/x)
x2sin(1/x)
x2sin1/x
x^2sin1/x
x^2*sin(1 разделить на x)
Похожие выражения
x^2*sin(1)/x
(x^2)*sin(1/x^2)

Производная функции/ x^2*sin(1/x)

Производная x^2*sin(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

 2    /  1\
x *sin|1*-|
      \  x/

$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d / 2    /  1\\
--|x *sin|1*-||
dx\      \  x//

$$\frac{d}{d x} x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате: $2 x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$
Теперь упростим:

$2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$

Ответ:

$2 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /  1\          /  1\
- cos|1*-| + 2*x*sin|1*-|
     \  x/          \  x/

$$2 x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                         /1\           
                      sin|-|           
                /1\      \x/        /1\
           2*cos|-| - ------   4*cos|-|
     /1\        \x/     x           \x/
2*sin|-| + ----------------- - --------
     \x/           x              x

$$2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /1\
cos|-|
   \x/
------
   4  
  x

$$\frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*sin(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение