Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sin(x)-1/2*sin(2*x)
- 2*x^3-15*x^2+24*x+3
- log((2*x-1)/(x+1))
-
x^2*sin(1/x)
- Производная:
-
x^2*sin(1/x)
- Предел функции:
-
x^2*sin(1/x)
-
Идентичные выражения
- x^ два *sin(один /x)
- x в квадрате умножить на синус от (1 делить на x)
- x в степени два умножить на синус от (один делить на x)
- x2*sin(1/x)
- x2*sin1/x
- x²*sin(1/x)
- x в степени 2*sin(1/x)
- x^2sin(1/x)
- x2sin(1/x)
- x2sin1/x
- x^2sin1/x
- x^2*sin(1 разделить на x)
График функции y = x^2*sin(1/x)
Решение
Вы ввели
[src]
2 / 1\
f(x) = x *sin|1*-|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$
f = x^2*sin(1/x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.00448323783357452$$
$$x_{2} = -0.00489707517205832$$
$$x_{3} = -0.00505253787593319$$
$$x_{4} = -0.00539508281667442$$
$$x_{5} = 0.0117892550438441$$
$$x_{6} = -0.00370127774632315$$
$$x_{7} = -0.00397887357729738$$
$$x_{8} = -0.0454728408833987$$
$$x_{9} = 0.00589462752192205$$
$$x_{10} = 0.0530516476972984$$
$$x_{11} = 0.01675315190441$$
$$x_{12} = -0.00312068515866461$$
$$x_{13} = -0.159154943091895$$
$$x_{14} = -0.0138395602688605$$
$$x_{15} = 0.00338627538493394$$
$$x_{16} = 0.00361715779754308$$
$$x_{17} = -0.00418828797610251$$
$$x_{18} = 0.0289372623803446$$
$$x_{19} = -0.01675315190441$$
$$x_{20} = 0.00837657595220502$$
$$x_{21} = 0.0109762029718549$$
$$x_{22} = 0.0102680608446384$$
$$x_{23} = -0.00757880681389978$$
$$x_{24} = -0.0117892550438441$$
$$x_{25} = 0.00530516476972984$$
$$x_{26} = 0.000413927030147972$$
$$x_{27} = -0.00475089382363867$$
$$x_{28} = -0.00795774715459477$$
$$x_{29} = -0.0151576136277996$$
$$x_{30} = 0.00353677651315323$$
$$x_{31} = 0.00388182788029013$$
$$x_{32} = 0.0397887357729738$$
$$x_{33} = -0.0353677651315323$$
$$x_{34} = 0.00757880681389978$$
$$x_{35} = -0.00558438396813668$$
$$x_{36} = 0.00448323783357452$$
$$x_{37} = -0.00691978013443023$$
$$x_{38} = 0.00723431559508615$$
$$x_{39} = -0.0127323954473516$$
$$x_{40} = 0.00539508281667442$$
$$x_{41} = -0.0212206590789194$$
$$x_{42} = 0.00475089382363867$$
$$x_{43} = -0.00649612012619981$$
$$x_{44} = -0.00303152272555991$$
$$x_{45} = 0.0138395602688605$$
$$x_{46} = 0.0212206590789194$$
$$x_{47} = -0.00624137031732923$$
$$x_{48} = -0.0244853758602916$$
$$x_{49} = 0.00636619772367581$$
$$x_{50} = 0.0795774715459477$$
$$x_{51} = -0.00578745247606892$$
$$x_{52} = -0.00600584690912813$$
$$x_{53} = 0.00461318675628682$$
$$x_{54} = 0.00202745150435535$$
$$x_{55} = 0.00345989006721512$$
$$x_{56} = -0.00361715779754308$$
$$x_{57} = 0.00413389462576352$$
$$x_{58} = -0.00335063038088201$$
$$x_{59} = -0.00349791083718451$$
$$x_{60} = -0.0289372623803446$$
$$x_{61} = 0.00505253787593319$$
$$x_{62} = -0.0159154943091895$$
$$x_{63} = -0.00521819485547198$$
$$x_{64} = 0.00378940340694989$$
$$x_{65} = 0.159154943091895$$
$$x_{66} = 0.00558438396813668$$
$$x_{67} = 0.0187241109519877$$
$$x_{68} = 0.00909456817667973$$
$$x_{69} = 0.00964575412678154$$
$$x_{70} = 0.00663145596216231$$
$$x_{71} = 0.00424413181578388$$
$$x_{72} = -0.0795774715459477$$
$$x_{73} = -0.00436040939977795$$
$$x_{74} = -0.00378940340694989$$
$$x_{75} = 0.00521819485547198$$
$$x_{76} = -0.00936205547599384$$
$$x_{77} = 0.00489707517205832$$
$$x_{78} = 0.00436040939977795$$
$$x_{79} = -0.00837657595220502$$
$$x_{80} = 0.00884194128288307$$
$$x_{81} = -0.0187241109519877$$
$$x_{82} = -0.00723431559508615$$
$$x_{83} = 0.0151576136277996$$
$$x_{84} = 0.00691978013443023$$
$$x_{85} = -0.00408089597671527$$
$$x_{86} = -0.00884194128288307$$
$$x_{87} = -0.0102680608446384$$
$$x_{88} = 0.00578745247606892$$
$$x_{89} = 0.00795774715459477$$
$$x_{90} = -0.00461318675628682$$
$$x_{91} = 0.0244853758602916$$
$$x_{92} = 0.00370127774632315$$
$$x_{93} = -0.0109762029718549$$
$$x_{94} = 0.00136029865890509$$
$$x_{95} = 0.0127323954473516$$
$$x_{96} = 0.0040292390656176$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.00448323783357452$$
$$x_{2} = -0.00489707517205832$$
$$x_{3} = -0.00505253787593319$$
$$x_{4} = -0.00539508281667442$$
$$x_{5} = 0.0117892550438441$$
$$x_{6} = -0.00370127774632315$$
$$x_{7} = -0.00397887357729738$$
$$x_{8} = -0.0454728408833987$$
$$x_{9} = 0.00589462752192205$$
$$x_{10} = 0.0530516476972984$$
$$x_{11} = 0.01675315190441$$
$$x_{12} = -0.00312068515866461$$
$$x_{13} = -0.159154943091895$$
$$x_{14} = -0.0138395602688605$$
$$x_{15} = 0.00338627538493394$$
$$x_{16} = 0.00361715779754308$$
$$x_{17} = -0.00418828797610251$$
$$x_{18} = 0.0289372623803446$$
$$x_{19} = -0.01675315190441$$
$$x_{20} = 0.00837657595220502$$
$$x_{21} = 0.0109762029718549$$
$$x_{22} = 0.0102680608446384$$
$$x_{23} = -0.00757880681389978$$
$$x_{24} = -0.0117892550438441$$
$$x_{25} = 0.00530516476972984$$
$$x_{26} = 0.000413927030147972$$
$$x_{27} = -0.00475089382363867$$
$$x_{28} = -0.00795774715459477$$
$$x_{29} = -0.0151576136277996$$
$$x_{30} = 0.00353677651315323$$
$$x_{31} = 0.00388182788029013$$
$$x_{32} = 0.0397887357729738$$
$$x_{33} = -0.0353677651315323$$
$$x_{34} = 0.00757880681389978$$
$$x_{35} = -0.00558438396813668$$
$$x_{36} = 0.00448323783357452$$
$$x_{37} = -0.00691978013443023$$
$$x_{38} = 0.00723431559508615$$
$$x_{39} = -0.0127323954473516$$
$$x_{40} = 0.00539508281667442$$
$$x_{41} = -0.0212206590789194$$
$$x_{42} = 0.00475089382363867$$
$$x_{43} = -0.00649612012619981$$
$$x_{44} = -0.00303152272555991$$
$$x_{45} = 0.0138395602688605$$
$$x_{46} = 0.0212206590789194$$
$$x_{47} = -0.00624137031732923$$
$$x_{48} = -0.0244853758602916$$
$$x_{49} = 0.00636619772367581$$
$$x_{50} = 0.0795774715459477$$
$$x_{51} = -0.00578745247606892$$
$$x_{52} = -0.00600584690912813$$
$$x_{53} = 0.00461318675628682$$
$$x_{54} = 0.00202745150435535$$
$$x_{55} = 0.00345989006721512$$
$$x_{56} = -0.00361715779754308$$
$$x_{57} = 0.00413389462576352$$
$$x_{58} = -0.00335063038088201$$
$$x_{59} = -0.00349791083718451$$
$$x_{60} = -0.0289372623803446$$
$$x_{61} = 0.00505253787593319$$
$$x_{62} = -0.0159154943091895$$
$$x_{63} = -0.00521819485547198$$
$$x_{64} = 0.00378940340694989$$
$$x_{65} = 0.159154943091895$$
$$x_{66} = 0.00558438396813668$$
$$x_{67} = 0.0187241109519877$$
$$x_{68} = 0.00909456817667973$$
$$x_{69} = 0.00964575412678154$$
$$x_{70} = 0.00663145596216231$$
$$x_{71} = 0.00424413181578388$$
$$x_{72} = -0.0795774715459477$$
$$x_{73} = -0.00436040939977795$$
$$x_{74} = -0.00378940340694989$$
$$x_{75} = 0.00521819485547198$$
$$x_{76} = -0.00936205547599384$$
$$x_{77} = 0.00489707517205832$$
$$x_{78} = 0.00436040939977795$$
$$x_{79} = -0.00837657595220502$$
$$x_{80} = 0.00884194128288307$$
$$x_{81} = -0.0187241109519877$$
$$x_{82} = -0.00723431559508615$$
$$x_{83} = 0.0151576136277996$$
$$x_{84} = 0.00691978013443023$$
$$x_{85} = -0.00408089597671527$$
$$x_{86} = -0.00884194128288307$$
$$x_{87} = -0.0102680608446384$$
$$x_{88} = 0.00578745247606892$$
$$x_{89} = 0.00795774715459477$$
$$x_{90} = -0.00461318675628682$$
$$x_{91} = 0.0244853758602916$$
$$x_{92} = 0.00370127774632315$$
$$x_{93} = -0.0109762029718549$$
$$x_{94} = 0.00136029865890509$$
$$x_{95} = 0.0127323954473516$$
$$x_{96} = 0.0040292390656176$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -32991.6232643634$$
$$x_{2} = -37229.5676480559$$
$$x_{3} = 33122.8536469634$$
$$x_{4} = 31427.6814211469$$
$$x_{5} = 18714.0990935959$$
$$x_{6} = 39055.9812180799$$
$$x_{7} = -38924.7500842671$$
$$x_{8} = -24515.814163577$$
$$x_{9} = 27189.7706331009$$
$$x_{10} = -25363.3880568599$$
$$x_{11} = -31296.4513351777$$
$$x_{12} = 12781.4218076587$$
$$x_{13} = 40751.1659842561$$
$$x_{14} = 37360.7986033292$$
$$x_{15} = 42446.352644067$$
$$x_{16} = -42315.1212153018$$
$$x_{17} = 35665.6184468128$$
$$x_{18} = -19430.4264107509$$
$$x_{19} = 28037.3501205005$$
$$x_{20} = -22820.6731403276$$
$$x_{21} = -35534.38769619$$
$$x_{22} = 11086.4798333592$$
$$x_{23} = -9260.43473520905$$
$$x_{24} = -41467.5277301779$$
$$x_{25} = 36513.2081963902$$
$$x_{26} = 6849.70308370924$$
$$x_{27} = 20409.2087544722$$
$$x_{28} = -34686.7987657255$$
$$x_{29} = -10107.8371566808$$
$$x_{30} = -16887.786230812$$
$$x_{31} = -32144.0368179208$$
$$x_{32} = 22104.3335750288$$
$$x_{33} = -14345.2072448485$$
$$x_{34} = -33839.2106020801$$
$$x_{35} = 38208.3896238771$$
$$x_{36} = 9391.63417606635$$
$$x_{37} = 29732.5133290166$$
$$x_{38} = 22951.9006201743$$
$$x_{39} = -11802.729037405$$
$$x_{40} = -30448.8668966256$$
$$x_{41} = -18582.8744361227$$
$$x_{42} = 23799.4703149306$$
$$x_{43} = -12650.2068210835$$
$$x_{44} = -6718.53364051853$$
$$x_{45} = -36381.977339873$$
$$x_{46} = 41598.7590919275$$
$$x_{47} = 10239.0419711546$$
$$x_{48} = -39772.3421347211$$
$$x_{49} = -23668.2424439769$$
$$x_{50} = -26210.9639129039$$
$$x_{51} = -28753.7015215237$$
$$x_{52} = 39903.5733493785$$
$$x_{53} = -7565.76578660753$$
$$x_{54} = -8413.07303917664$$
$$x_{55} = 17866.5512970788$$
$$x_{56} = -27058.541547222$$
$$x_{57} = -40619.9346937544$$
$$x_{58} = 34818.0294026106$$
$$x_{59} = 26342.1927386122$$
$$x_{60} = -15192.7248763841$$
$$x_{61} = 7696.94860169018$$
$$x_{62} = 16171.4734604606$$
$$x_{63} = -13497.7004965963$$
$$x_{64} = 11933.9413489672$$
$$x_{65} = 19561.651782658$$
$$x_{66} = 24647.0423858719$$
$$x_{67} = -38077.1585763586$$
$$x_{68} = -16040.2516648767$$
$$x_{69} = 21256.7694965472$$
$$x_{70} = -21973.1065322912$$
$$x_{71} = 33970.44111659$$
$$x_{72} = 28884.931060558$$
$$x_{73} = 14476.4262343106$$
$$x_{74} = -27906.1207977464$$
$$x_{75} = 25494.6165959442$$
$$x_{76} = -17735.3274585537$$
$$x_{77} = 8544.26541208405$$
$$x_{78} = 30580.0968153986$$
$$x_{79} = 17019.0091244462$$
$$x_{80} = 32275.2670580593$$
$$x_{81} = 13628.917672133$$
$$x_{82} = 15323.9453857711$$
$$x_{83} = -21125.5429444287$$
$$x_{84} = -29601.2835919767$$
$$x_{85} = -20277.9827555881$$
$$x_{86} = -10955.2708382264$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[42446.352644067, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -33839.2106020801\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -32991.6232643634$$
$$x_{2} = -37229.5676480559$$
$$x_{3} = 33122.8536469634$$
$$x_{4} = 31427.6814211469$$
$$x_{5} = 18714.0990935959$$
$$x_{6} = 39055.9812180799$$
$$x_{7} = -38924.7500842671$$
$$x_{8} = -24515.814163577$$
$$x_{9} = 27189.7706331009$$
$$x_{10} = -25363.3880568599$$
$$x_{11} = -31296.4513351777$$
$$x_{12} = 12781.4218076587$$
$$x_{13} = 40751.1659842561$$
$$x_{14} = 37360.7986033292$$
$$x_{15} = 42446.352644067$$
$$x_{16} = -42315.1212153018$$
$$x_{17} = 35665.6184468128$$
$$x_{18} = -19430.4264107509$$
$$x_{19} = 28037.3501205005$$
$$x_{20} = -22820.6731403276$$
$$x_{21} = -35534.38769619$$
$$x_{22} = 11086.4798333592$$
$$x_{23} = -9260.43473520905$$
$$x_{24} = -41467.5277301779$$
$$x_{25} = 36513.2081963902$$
$$x_{26} = 6849.70308370924$$
$$x_{27} = 20409.2087544722$$
$$x_{28} = -34686.7987657255$$
$$x_{29} = -10107.8371566808$$
$$x_{30} = -16887.786230812$$
$$x_{31} = -32144.0368179208$$
$$x_{32} = 22104.3335750288$$
$$x_{33} = -14345.2072448485$$
$$x_{34} = -33839.2106020801$$
$$x_{35} = 38208.3896238771$$
$$x_{36} = 9391.63417606635$$
$$x_{37} = 29732.5133290166$$
$$x_{38} = 22951.9006201743$$
$$x_{39} = -11802.729037405$$
$$x_{40} = -30448.8668966256$$
$$x_{41} = -18582.8744361227$$
$$x_{42} = 23799.4703149306$$
$$x_{43} = -12650.2068210835$$
$$x_{44} = -6718.53364051853$$
$$x_{45} = -36381.977339873$$
$$x_{46} = 41598.7590919275$$
$$x_{47} = 10239.0419711546$$
$$x_{48} = -39772.3421347211$$
$$x_{49} = -23668.2424439769$$
$$x_{50} = -26210.9639129039$$
$$x_{51} = -28753.7015215237$$
$$x_{52} = 39903.5733493785$$
$$x_{53} = -7565.76578660753$$
$$x_{54} = -8413.07303917664$$
$$x_{55} = 17866.5512970788$$
$$x_{56} = -27058.541547222$$
$$x_{57} = -40619.9346937544$$
$$x_{58} = 34818.0294026106$$
$$x_{59} = 26342.1927386122$$
$$x_{60} = -15192.7248763841$$
$$x_{61} = 7696.94860169018$$
$$x_{62} = 16171.4734604606$$
$$x_{63} = -13497.7004965963$$
$$x_{64} = 11933.9413489672$$
$$x_{65} = 19561.651782658$$
$$x_{66} = 24647.0423858719$$
$$x_{67} = -38077.1585763586$$
$$x_{68} = -16040.2516648767$$
$$x_{69} = 21256.7694965472$$
$$x_{70} = -21973.1065322912$$
$$x_{71} = 33970.44111659$$
$$x_{72} = 28884.931060558$$
$$x_{73} = 14476.4262343106$$
$$x_{74} = -27906.1207977464$$
$$x_{75} = 25494.6165959442$$
$$x_{76} = -17735.3274585537$$
$$x_{77} = 8544.26541208405$$
$$x_{78} = 30580.0968153986$$
$$x_{79} = 17019.0091244462$$
$$x_{80} = 32275.2670580593$$
$$x_{81} = 13628.917672133$$
$$x_{82} = 15323.9453857711$$
$$x_{83} = -21125.5429444287$$
$$x_{84} = -29601.2835919767$$
$$x_{85} = -20277.9827555881$$
$$x_{86} = -10955.2708382264$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x} - \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[42446.352644067, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -33839.2106020801\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*sin(1/x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = - x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = - x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
$$x^{2} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График