Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2*log(x+1)

Производная x^2*log(x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2           
x *log(x + 1)
$$x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}$$
d / 2           \
--\x *log(x + 1)/
dx               
$$\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2                  
  x                   
----- + 2*x*log(x + 1)
x + 1                 
$$2 x \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x^{2}}{x + 1}$$
Вторая производная [src]
                   2           
                  x        4*x 
2*log(1 + x) - -------- + -----
                      2   1 + x
               (1 + x)         
$$2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 1}$$
Третья производная [src]
  /        2           \
  |       x        3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   1 + x|
  \    (1 + x)         /
------------------------
         1 + x          
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 3\right)}{x + 1}$$
График
Производная x^2*log(x+1)