Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 2^sin(pi*x)-1
Интеграл d{x}:
x^2*log(x+1)
Идентичные выражения
x^ два *log(x+ один)
x в квадрате умножить на логарифм от (x плюс 1)
x в степени два умножить на логарифм от (x плюс один)
x2*log(x+1)
x2*logx+1
x²*log(x+1)
x в степени 2*log(x+1)
x^2log(x+1)
x2log(x+1)
x2logx+1
x^2logx+1
Похожие выражения
cot(x^2)*(log(x)+1)
tan(x)^2*log(x+1)
x^2*log(x-1)
3*x^2+2*x^2*log(x)+10*x
5*x^2*(log(x+1)/log(10))
(x^2)*(log(x+1)/log(3))

Производная функции/ x^2*log(x+1)

Производная x^2*log(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

 2           
x *log(x + 1)

$$x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}$$

d / 2           \
--\x *log(x + 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
В результате: $\frac{x^{2}}{x + 1} + 2 x \log{\left(x + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1}$

Ответ:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2                  
  x                   
----- + 2*x*log(x + 1)
x + 1

$$2 x \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x^{2}}{x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   2           
                  x        4*x 
2*log(1 + x) - -------- + -----
                      2   1 + x
               (1 + x)

$$2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2           \
  |       x        3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   1 + x|
  \    (1 + x)         /
------------------------
         1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 3\right)}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^2*log(x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение