Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/5*x^5+1/4*x^4-3*x^2+9
Производная (x^3-1)^100
Производная 1/3*x*sqrt(x)-6*x+70
Производная ((x^3)-27)/((x^2)+(3*x)+9)
График функции y =:
(x^2+3)/(x-1)
Идентичные выражения
(x^ два + три)/(x- один)
(x в квадрате плюс 3) делить на (x минус 1)
(x в степени два плюс три) делить на (x минус один)
(x2+3)/(x-1)
x2+3/x-1
(x²+3)/(x-1)
(x в степени 2+3)/(x-1)
x^2+3/x-1
(x^2+3) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(3*x^2+3)/(x-1)
(x^2-3)/(x-1)
(x^2+3)/(x+1)
(3*x^2)+(3/x)-1/(sqrt(x))

Производная функции/ (x^2+3)/(x-1)

Производная (x^2+3)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 3
------
x - 1

$$\frac{x^{2} + 3}{x - 1}$$

  / 2    \
d |x  + 3|
--|------|
dx\x - 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  + 3     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)

$$\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x^{2} + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2          \
  |      3 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2          \
  |       3 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+3)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение