Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^2+3)/(x+1)
Производная (x^2+25)/x
Производная (5*x+2)^4
Производная 9*x^2+3*x^4-14
График функции y =:
(x^2+3)/(x+1)
Идентичные выражения
(x^ два + три)/(x+ один)
(x в квадрате плюс 3) делить на (x плюс 1)
(x в степени два плюс три) делить на (x плюс один)
(x2+3)/(x+1)
x2+3/x+1
(x²+3)/(x+1)
(x в степени 2+3)/(x+1)
x^2+3/x+1
(x^2+3) разделить на (x+1)
Похожие выражения
((x^2)+3)/(x+1)
(x^2-3)/(x+1)
(x^2+3)/(x-1)

Производная функции/ (x^2+3)/(x+1)

Производная (x^2+3)/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 3
------
x + 1

$$\frac{x^{2} + 3}{x + 1}$$

  / 2    \
d |x  + 3|
--|------|
dx\x + 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  + 3     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)

$$\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x^{2} + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2         \
  |     3 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   1 + x|
  \    (1 + x)         /
------------------------
         1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2         \
  |      3 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   1 + x|
  \     (1 + x)         /
-------------------------
                2        
         (1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 1} - 1 - \frac{x^{2} + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+3)/(x+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение