Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-3)/(x-1)
Производная функции/ (x^2-3)/(x-1)

Производная (x^2-3)/(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 2    
x  - 3
------
x - 1
x2−3x−1\frac{x^{2} - 3}{x - 1} 
  / 2    \
d |x  - 3|
--|------|
dx\x - 1 /
ddxx2−3x−1\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 3}{x - 1}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−3f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 и g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x2−3x^{2} - 3 почленно:

      1. Производная постоянной −3-3 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате: 2x2 x

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x−1x - 1 почленно:

      1. Производная постоянной −1-1 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Теперь применим правило производной деления:

    −x2+2x(x−1)+3(x−1)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}

Ответ:

−x2+2x(x−1)+3(x−1)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-250250
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
    2             
   x  - 3     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)
2xx−1−x2−3(x−1)2\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x^{2} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}
Упростить
Вторая производная [src] 
  /           2          \
  |     -3 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x
2(−2xx−1+1+x2−3(x−1)2)x−1\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}
Упростить
Третья производная [src] 
  /            2          \
  |      -3 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)
6⋅(2xx−1−1−x2−3(x−1)2)(x−1)2\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Упростить
График
Производная (x^2-3)/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор