Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2-3)/(x-1)

Производная (x^2-3)/(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2    
x  - 3
------
x - 1 
$$\frac{x^{2} - 3}{x - 1}$$
  / 2    \
d |x  - 3|
--|------|
dx\x - 1 /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 3}{x - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    2             
   x  - 3     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)         
$$\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x^{2} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /           2          \
  |     -3 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x          
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$
Третья производная [src]
  /            2          \
  |      -3 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)          
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
График
Производная (x^2-3)/(x-1)