Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
(x^2+1)^2
Идентичные выражения
(x^ два + один)^ два
(x в квадрате плюс 1) в квадрате
(x в степени два плюс один) в степени два
(x2+1)2
x2+12
(x²+1)²
(x в степени 2+1) в степени 2
x^2+1^2
Похожие выражения
sin((2*x)^2+1)^(2)
(3*x^2+1)^(2*cot(x))
-2*x/(x^(2)+1)^(2)+1/(x^(2)+1)
(x^2-1)^2

Производная функции/ (x^2+1)^2

Производная (x^2+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

        2
/ 2    \ 
\x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right)^{2}$$

  /        2\
d |/ 2    \ |
--\\x  + 1/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Теперь упростим:

$4 x \left(x^{2} + 1\right)$

Ответ:

$4 x \left(x^{2} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    / 2    \
4*x*\x  + 1/

$$4 x \left(x^{2} + 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2\
4*\1 + 3*x /

$$4 \cdot \left(3 x^{2} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

24*x

$$24 x$$

Упростить

График

Производная (x^2+1)^2