Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(x^ два + один)*cos(x)-(x^ два - один)*sin(x)
(x в квадрате плюс 1) умножить на косинус от (x) минус (x в квадрате минус 1) умножить на синус от (x)
(x в степени два плюс один) умножить на косинус от (x) минус (x в степени два минус один) умножить на синус от (x)
(x2+1)*cos(x)-(x2-1)*sin(x)
x2+1*cosx-x2-1*sinx
(x²+1)*cos(x)-(x²-1)*sin(x)
(x в степени 2+1)*cos(x)-(x в степени 2-1)*sin(x)
(x^2+1)cos(x)-(x^2-1)sin(x)
(x2+1)cos(x)-(x2-1)sin(x)
x2+1cosx-x2-1sinx
x^2+1cosx-x^2-1sinx
Похожие выражения
(x^2-1)*cos(x)-(x^2-1)*sin(x)
(x^2+1)*cos(x)-(x^2+1)*sin(x)
(x^2+1)*cos(x)+(x^2-1)*sin(x)
(x^2+1)*cosx-(x^2-1)*sinx

Производная функции/ (x^2+1)*cos(x)-(x^2-1)*sin(x)

Производная (x^2+1)cos(x)-(x^2-1)sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

/ 2    \          / 2    \       
\x  + 1/*cos(x) - \x  - 1/*sin(x)

$$\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

d // 2    \          / 2    \       \
--\\x  + 1/*cos(x) - \x  - 1/*sin(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
      В результате: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\sqrt{2} \left(- x^{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Ответ:

$\sqrt{2} \left(- x^{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 2 x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  / 2    \          / 2    \                                 
- \x  + 1/*sin(x) - \x  - 1/*cos(x) - 2*x*sin(x) + 2*x*cos(x)

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       /      2\          /     2\                                 
-2*sin(x) + 2*cos(x) + \-1 + x /*sin(x) - \1 + x /*cos(x) - 4*x*cos(x) - 4*x*sin(x)

$$- 4 x \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                       /     2\          /      2\                                 
-6*cos(x) - 6*sin(x) + \1 + x /*sin(x) + \-1 + x /*cos(x) - 6*x*cos(x) + 6*x*sin(x)

$$6 x \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная (x^2+1)*cos(x)-(x^2-1)*sin(x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+1)cos(x)-(x^2-1)sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+1)*cos(x)-(x^2-1)*sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^2+1)cos(x)-(x^2-1)sin(x)