Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
(x^2+21)/(x-2)
Идентичные выражения
(x^ два + двадцать один)/(x- два)
(x в квадрате плюс 21) делить на (x минус 2)
(x в степени два плюс двадцать один) делить на (x минус два)
(x2+21)/(x-2)
x2+21/x-2
(x²+21)/(x-2)
(x в степени 2+21)/(x-2)
x^2+21/x-2
(x^2+21) разделить на (x-2)
Похожие выражения
(x^2-21)/(x-2)
(x^2+21)/(x+2)

Производная функции/ (x^2+21)/(x-2)

Производная (x^2+21)/(x-2)

Решение

Вы ввели [src]

 2     
x  + 21
-------
 x - 2

$$\frac{x^{2} + 21}{x - 2}$$

  / 2     \
d |x  + 21|
--|-------|
dx\ x - 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 21}{x - 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 21$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 21$ почленно:
  1. Производная постоянной $21$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 21}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) - 21}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2              
  x  + 21     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)

$$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2          \
  |     21 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
          -2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2          \
  |      21 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -2 + x|
  \     (-2 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-2 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+21)/(x-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение