Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2+21)/(x-2)

Производная (x^2+21)/(x-2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2     
x  + 21
-------
 x - 2 
$$\frac{x^{2} + 21}{x - 2}$$
  / 2     \
d |x  + 21|
--|-------|
dx\ x - 2 /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 21}{x - 2}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2              
  x  + 21     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)         
$$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /           2          \
  |     21 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
          -2 + x          
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$
Третья производная [src]
  /            2          \
  |      21 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -2 + x|
  \     (-2 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-2 + x)          
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
График
Производная (x^2+21)/(x-2)