Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(x^ два - три *x+ три)*(x^ два - два *x- один)
(x в квадрате минус 3 умножить на x плюс 3) умножить на (x в квадрате минус 2 умножить на x минус 1)
(x в степени два минус три умножить на x плюс три) умножить на (x в степени два минус два умножить на x минус один)
(x2-3*x+3)*(x2-2*x-1)
x2-3*x+3*x2-2*x-1
(x²-3*x+3)*(x²-2*x-1)
(x в степени 2-3*x+3)*(x в степени 2-2*x-1)
(x^2-3x+3)(x^2-2x-1)
(x2-3x+3)(x2-2x-1)
x2-3x+3x2-2x-1
x^2-3x+3x^2-2x-1
Похожие выражения
(x^2-3*x+3)*(x^2+2*x-1)
(x^2-3*x+3)*(x^2-2*x+1)
(x^2-3*x-3)*(x^2-2*x-1)
(x^2+3*x+3)*(x^2-2*x-1)

Производная функции/ (x^2-3*x+3)*(x^2-2*x-1)

Производная (x^2-3x+3)(x^2-2*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

/ 2          \ / 2          \
\x  - 3*x + 3/*\x  - 2*x - 1/

$$\left(x^{2} - 2 x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 3\right)$$

d // 2          \ / 2          \\
--\\x  - 3*x + 3/*\x  - 2*x - 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 1\right) \left(x^{2} - 3 x + 3\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 3 x + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    Таким образом, в результате: $-3$
  3. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 3$
$g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2 x - 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    Таким образом, в результате: $-2$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $2 x - 2$
В результате: $\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 2 x - 1\right) + \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 3\right)$
Теперь упростим:

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 16 x - 3$

Ответ:

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 16 x - 3$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           / 2          \              / 2          \
(-3 + 2*x)*\x  - 2*x - 1/ + (-2 + 2*x)*\x  - 3*x + 3/

$$\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 2 x - 1\right) + \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 3 x + 3\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /             2                        \
2*\2 - 5*x + 2*x  + 2*(-1 + x)*(-3 + 2*x)/

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 3\right) - 5 x + 2\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

6*(-5 + 4*x)

$$6 \cdot \left(4 x - 5\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-3x+3)(x^2-2*x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-3*x+3)*(x^2-2*x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^2-3x+3)(x^2-2*x-1)