Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
((x^ два)- шесть *x+ восемь)/(((x^ три)- девять *(x^ два)+ двадцать четыре *x- восемнадцать)^(два / три))
((x в квадрате ) минус 6 умножить на x плюс 8) делить на (((x в кубе ) минус 9 умножить на (x в квадрате ) плюс 24 умножить на x минус 18) в степени (2 делить на 3))
((x в степени два) минус шесть умножить на x плюс восемь) делить на (((x в степени три) минус девять умножить на (x в степени два) плюс двадцать четыре умножить на x минус восемнадцать) в степени (два делить на три))
((x2)-6*x+8)/(((x3)-9*(x2)+24*x-18)(2/3))
x2-6*x+8/x3-9*x2+24*x-182/3
((x²)-6*x+8)/(((x³)-9*(x²)+24*x-18)^(2/3))
((x в степени 2)-6*x+8)/(((x в степени 3)-9*(x в степени 2)+24*x-18) в степени (2/3))
((x^2)-6x+8)/(((x^3)-9(x^2)+24x-18)^(2/3))
((x2)-6x+8)/(((x3)-9(x2)+24x-18)(2/3))
x2-6x+8/x3-9x2+24x-182/3
x^2-6x+8/x^3-9x^2+24x-18^2/3
((x^2)-6*x+8) разделить на (((x^3)-9*(x^2)+24*x-18)^(2 разделить на 3))
Похожие выражения
((x^2)-6*x+8)/(((x^3)+9*(x^2)+24*x-18)^(2/3))
((x^2)-6*x-8)/(((x^3)-9*(x^2)+24*x-18)^(2/3))
((x^2)-6*x+8)/(((x^3)-9*(x^2)+24*x+18)^(2/3))
((x^2)+6*x+8)/(((x^3)-9*(x^2)+24*x-18)^(2/3))
((x^2)-6*x+8)/(((x^3)-9*(x^2)-24*x-18)^(2/3))

Производная функции/ ((x^2)-6*x+8)/(((x^3)-9*(x^2)+24*x-18)^(2/3))

Производная ((x^2)-6x+8)/(((x^3)-9(x^2)+24*x-18)^(2/3))

Решение

Вы ввели [src]

        2                 
       x  - 6*x + 8       
--------------------------
                       2/3
/ 3      2            \   
\x  - 9*x  + 24*x - 18/

$$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{2}{3}}}$$

  /        2                 \
d |       x  - 6*x + 8       |
--|--------------------------|
dx|                       2/3|
  |/ 3      2            \   |
  \\x  - 9*x  + 24*x - 18/   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 6 x + 8}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 8$ и $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{2}{3}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 6 x + 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-6$
  В результате: $2 x - 6$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18$ почленно:
    1. Производная постоянной $-18$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 18 x$
    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $24$
    В результате: $3 x^{2} - 18 x + 24$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \cdot \left(3 x^{2} - 18 x + 24\right)}{3 \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(2 x - 6\right) \left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{2}{3}} - \frac{2 \left(x^{2} - 6 x + 8\right) \left(3 x^{2} - 18 x + 24\right)}{3 \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18}}}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{4}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x^{2} + 6 x - 10\right)}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{5}{3}}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x^{2} + 6 x - 10\right)}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{5}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                             /               2\ / 2          \
         -6 + 2*x            \16 - 12*x + 2*x /*\x  - 6*x + 8/
-------------------------- - ---------------------------------
                       2/3                              5/3   
/ 3      2            \          / 3      2            \      
\x  - 9*x  + 24*x - 18/          \x  - 9*x  + 24*x - 18/

$$\frac{2 x - 6}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\left(x^{2} - 6 x + 8\right) \left(2 x^{2} - 12 x + 16\right)}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    /                            2   \                                           \
  |    |              /     2      \    |                                           |
  |    |            5*\8 + x  - 6*x/    | /     2      \                            |
  |    |6 - 2*x + ----------------------|*\8 + x  - 6*x/                            |
  |    |                 3      2       |                             /     2      \|
  |    \          -18 + x  - 9*x  + 24*x/                  4*(-3 + x)*\8 + x  - 6*x/|
2*|1 + ------------------------------------------------- - -------------------------|
  |                         3      2                                3      2        |
  \                  -18 + x  - 9*x  + 24*x                  -18 + x  - 9*x  + 24*x /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2/3                             
                             /       3      2       \                                
                             \-18 + x  - 9*x  + 24*x/

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18} + \frac{\left(- 2 x + \frac{5 \left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{2}}{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18} + 6\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18} + 1\right)}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /                         3                                \                             /                            2   \\
  |                    |           /     2      \                   /     2      \|                             |              /     2      \    ||
  |         2          |        20*\8 + x  - 6*x/       15*(-3 + x)*\8 + x  - 6*x/| /     2      \              |            5*\8 + x  - 6*x/    ||
4*|-24 - 3*x  + 18*x - |1 + ------------------------- - --------------------------|*\8 + x  - 6*x/ + 3*(-3 + x)*|6 - 2*x + ----------------------||
  |                    |                            2            3      2         |                             |                 3      2       ||
  |                    |    /       3      2       \      -18 + x  - 9*x  + 24*x  |                             \          -18 + x  - 9*x  + 24*x/|
  \                    \    \-18 + x  - 9*x  + 24*x/                              /                                                               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    5/3                                                            
                                                            /       3      2       \                                                               
                                                            \-18 + x  - 9*x  + 24*x/

$$\frac{4 \left(- 3 x^{2} + 3 \left(x - 3\right) \left(- 2 x + \frac{5 \left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{2}}{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18} + 6\right) - \left(x^{2} - 6 x + 8\right) \left(- \frac{15 \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18} + \frac{20 \left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{3}}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{2}} + 1\right) + 18 x - 24\right)}{\left(x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 18\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Упростить

График

Производная ((x^2)-6*x+8)/(((x^3)-9*(x^2)+24*x-18)^(2/3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^2)-6x+8)/(((x^3)-9(x^2)+24*x-18)^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^2)-6*x+8)/(((x^3)-9*(x^2)+24*x-18)^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((x^2)-6x+8)/(((x^3)-9(x^2)+24*x-18)^(2/3))