Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(sqrt(x^ два - четыре))
(x в квадрате минус 1) делить на ( квадратный корень из (x в квадрате минус 4))
(x в степени два минус один) делить на ( квадратный корень из (x в степени два минус четыре))
(x^2-1)/(√(x^2-4))
(x2-1)/(sqrt(x2-4))
x2-1/sqrtx2-4
(x²-1)/(sqrt(x²-4))
(x в степени 2-1)/(sqrt(x в степени 2-4))
x^2-1/sqrtx^2-4
(x^2-1) разделить на (sqrt(x^2-4))
Похожие выражения
(x^2+1)/(sqrt(x^2-4))
(x^2-1)/(sqrt(x^2+4))

Производная функции/ (x^2-1)/(sqrt(x^2-4))

Производная (x^2-1)/(sqrt(x^2-4))

Решение

Вы ввели [src]

    2      
   x  - 1  
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 4

$$\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$

  /    2      \
d |   x  - 1  |
--|-----------|
dx|   ________|
  |  /  2     |
  \\/  x  - 4 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 4}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 4$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \sqrt{x^{2} - 4} - \frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 4}}}{x^{2} - 4}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                 / 2    \
    2*x        x*\x  - 1/
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  - 4    \x  - 4/

$$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 4}} - \frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        /          2 \
              /      2\ |       3*x  |
              \-1 + x /*|-1 + -------|
         2              |           2|
      4*x               \     -4 + x /
2 - ------- + ------------------------
          2                 2         
    -4 + x            -4 + x          
--------------------------------------
                _________             
               /       2              
             \/  -4 + x

$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                         /          2 \\
    |               /      2\ |       5*x  ||
    |               \-1 + x /*|-3 + -------||
    |          2              |           2||
    |       6*x               \     -4 + x /|
3*x*|-4 + ------- - ------------------------|
    |           2                 2         |
    \     -4 + x            -4 + x          /
---------------------------------------------
                          3/2                
                 /      2\                   
                 \-4 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-1)/(sqrt(x^2-4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение