Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(x^ два - два *x+ пять)^ три *((x- один)^ два +(два *(x^ два + три)/(x^ два - два *x+ пять)+ три)^ два)^(один / два)
(x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 5) в кубе умножить на ((x минус 1) в квадрате плюс (2 умножить на (x в квадрате плюс 3) делить на (x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 5) плюс 3) в квадрате ) в степени (1 делить на 2)
(x в степени два минус два умножить на x плюс пять) в степени три умножить на ((x минус один) в степени два плюс (два умножить на (x в степени два плюс три) делить на (x в степени два минус два умножить на x плюс пять) плюс три) в степени два) в степени (один делить на два)
(x2-2*x+5)3*((x-1)2+(2*(x2+3)/(x2-2*x+5)+3)2)(1/2)
x2-2*x+53*x-12+2*x2+3/x2-2*x+5+321/2
(x²-2*x+5)³*((x-1)²+(2*(x²+3)/(x²-2*x+5)+3)²)^(1/2)
(x в степени 2-2*x+5) в степени 3*((x-1) в степени 2+(2*(x в степени 2+3)/(x в степени 2-2*x+5)+3) в степени 2) в степени (1/2)
(x^2-2x+5)^3((x-1)^2+(2(x^2+3)/(x^2-2x+5)+3)^2)^(1/2)
(x2-2x+5)3((x-1)2+(2(x2+3)/(x2-2x+5)+3)2)(1/2)
x2-2x+53x-12+2x2+3/x2-2x+5+321/2
x^2-2x+5^3x-1^2+2x^2+3/x^2-2x+5+3^2^1/2
(x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3) разделить на (x^2-2*x+5)+3)^2)^(1 разделить на 2)
Похожие выражения
(x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x-5)+3)^2)^(1/2)
(x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2-3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)
(x^2+2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)
(x^2-2*x-5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)
(x^2-2*x+5)^3*((x+1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)
(x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)-3)^2)^(1/2)
(x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2-(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)
(x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2+2*x+5)+3)^2)^(1/2)

Производная функции/ (x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)

Производная (x^2-2x+5)^3((x-1)^2+(2(x^2+3)/(x^2-2x+5)+3)^2)^(1/2)

Решение

Вы ввели [src]

                       ________________________________
                      /                              2 
              3      /             /   / 2    \     \  
/ 2          \      /          2   | 2*\x  + 3/     |  
\x  - 2*x + 5/ *   /    (x - 1)  + |------------ + 3|  
                  /                | 2              |  
                \/                 \x  - 2*x + 5    /

$$\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{3}$$

  /                       ________________________________\
  |                      /                              2 |
  |              3      /             /   / 2    \     \  |
d |/ 2          \      /          2   | 2*\x  + 3/     |  |
--|\x  - 2*x + 5/ *   /    (x - 1)  + |------------ + 3|  |
dx|                  /                | 2              |  |
  \                \/                 \x  - 2*x + 5    /  /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 2 x + 5$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 2 x + 5$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      Таким образом, в результате: $-2$
    3. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $2 x - 2$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cdot \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}\right)$ :
  1. дифференцируем $\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}$ почленно:
    1. Заменим $u = x - 1$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 x - 2$
    4. Заменим $u = \frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3$ .
    5. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)$ :
      1. дифференцируем $\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 5$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $x^{2} + 3$ почленно:
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате: $2 x$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $x^{2} - 2 x + 5$ почленно:
        
        Производная постоянной $5$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-2$
        
        В результате: $2 x - 2$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $\frac{2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}$
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        В результате: $\frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)\right) \left(\frac{4 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 6\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}$
    В результате: $2 x + \frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)\right) \left(\frac{4 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 6\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} - 2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x + \frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)\right) \left(\frac{4 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 6\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} - 2}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}}$
В результате: $3 \cdot \left(2 x - 2\right) \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2} + \frac{\left(2 x + \frac{2 \cdot \left(2 x \left(x^{2} - 2 x + 5\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3\right)\right) \left(\frac{4 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 6\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} - 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}}$
Теперь упростим:

$\frac{7 x^{11} - 77 x^{10} + 651 x^{9} - 3329 x^{8} + 13342 x^{7} - 39210 x^{6} + 92926 x^{5} - 167066 x^{4} + 239067 x^{3} - 245321 x^{2} + 180855 x - 66725}{\sqrt{x^{6} - 6 x^{5} + 48 x^{4} - 112 x^{3} + 325 x^{2} - 322 x + 466} \left|{x^{2} - 2 x + 5}\right|}$

Ответ:

$\frac{7 x^{11} - 77 x^{10} + 651 x^{9} - 3329 x^{8} + 13342 x^{7} - 39210 x^{6} + 92926 x^{5} - 167066 x^{4} + 239067 x^{3} - 245321 x^{2} + 180855 x - 66725}{\sqrt{x^{6} - 6 x^{5} + 48 x^{4} - 112 x^{3} + 325 x^{2} - 322 x + 466} \left|{x^{2} - 2 x + 5}\right|}$

Первая производная [src]

                                                                                     /         /   / 2    \     \ /                           / 2    \\\
                                                                                     |         | 2*\x  + 3/     | |    8*x        4*(2 - 2*x)*\x  + 3/||
                                                                                     |         |------------ + 3|*|------------ + --------------------||
                                                                                     |         | 2              | | 2                             2   ||
       ________________________________                                            3 |         \x  - 2*x + 5    / |x  - 2*x + 5     / 2          \    ||
      /                              2                               / 2          \  |                            \                 \x  - 2*x + 5/    /|
     /             /   / 2    \     \                 2              \x  - 2*x + 5/ *|-1 + x + --------------------------------------------------------|
    /          2   | 2*\x  + 3/     |   / 2          \                               \                                    2                            /
   /    (x - 1)  + |------------ + 3|  *\x  - 2*x + 5/ *(-6 + 6*x) + -----------------------------------------------------------------------------------
  /                | 2              |                                                             ________________________________                      
\/                 \x  - 2*x + 5    /                                                            /                              2                       
                                                                                                /             /   / 2    \     \                        
                                                                                               /          2   | 2*\x  + 3/     |                        
                                                                                              /    (x - 1)  + |------------ + 3|                        
                                                                                             /                | 2              |                        
                                                                                           \/                 \x  - 2*x + 5    /

$$\left(6 x - 6\right) \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2} + \frac{\left(\frac{\left(\frac{8 x}{x^{2} - 2 x + 5} + \frac{4 \cdot \left(- 2 x + 2\right) \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{2} + x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{3}}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /                                                                                          /                                                           2                                                                                                               \                                                                                     \
               |                                                                                          |    /           /       /     2\ \ /             /     2\\\                                                                                                                |                                                                                     |
               |                                                                                          |    |           |     2*\3 + x / | |    (-1 + x)*\3 + x /||                                                                                                                |                                                                                     |
               |                                                                                          |    |         4*|3 + ------------|*|x - -----------------||                              2     /       /     2\ \ /             2                2 /     2\               \|                                                                                     |
               |                                                                                          |    |           |         2      | |            2        ||       /             /     2\\      |     2*\3 + x / | |        3 + x       4*(-1 + x) *\3 + x /   4*x*(-1 + x)||                                                                                     |
               |                                                                                          |    |           \    5 + x  - 2*x/ \       5 + x  - 2*x  /|       |    (-1 + x)*\3 + x /|    4*|3 + ------------|*|-1 + ------------ - -------------------- + ------------||                                                                                     |
               |                                                                                          |    |-1 + x + --------------------------------------------|    16*|x - -----------------|      |         2      | |          2                         2           2      ||                                                                                     |
               |                                                                                        2 |    |                              2                      |       |            2        |      \    5 + x  - 2*x/ |     5 + x  - 2*x     /     2      \       5 + x  - 2*x||                                                                                     |
               |                                                                          /     2      \  |    \                         5 + x  - 2*x                /       \       5 + x  - 2*x  /                         \                      \5 + x  - 2*x/                   /|               /           /       /     2\ \ /             /     2\\\               |
               |                                                                          \5 + x  - 2*x/ *|1 - -------------------------------------------------------- + --------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------|               |           |     2*\3 + x / | |    (-1 + x)*\3 + x /||               |
               |                                                                                          |                                              2                                    2                                               2                                       |               |         4*|3 + ------------|*|x - -----------------||               |
               |                                                                                          |                            /       /     2\ \                       /     2      \                                           5 + x  - 2*x                                 |               |           |         2      | |            2        ||               |
               |         _________________________________                                                |                        2   |     2*\3 + x / |                       \5 + x  - 2*x/                                                                                        |               |           \    5 + x  - 2*x/ \       5 + x  - 2*x  /| /     2      \|
               |        /                               2                                                 |                (-1 + x)  + |3 + ------------|                                                                                                                             |   12*(-1 + x)*|-1 + x + --------------------------------------------|*\5 + x  - 2*x/|
               |       /              /       /     2\ \                                                  |                            |         2      |                                                                                                                             |               |                              2                      |               |
/     2      \ |      /           2   |     2*\3 + x / |   /     2                   2\                   \                            \    5 + x  - 2*x/                                                                                                                             /               \                         5 + x  - 2*x                /               |
\5 + x  - 2*x/*|6*   /    (-1 + x)  + |3 + ------------|  *\5 + x  - 2*x + 4*(-1 + x) / + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------|
               |    /                 |         2      |                                                                                                                    _________________________________                                                                                                         _________________________________                     |
               |  \/                  \    5 + x  - 2*x/                                                                                                                   /                               2                                                                                                         /                               2                      |
               |                                                                                                                                                          /              /       /     2\ \                                                                                                         /              /       /     2\ \                       |
               |                                                                                                                                                         /           2   |     2*\3 + x / |                                                                                                        /           2   |     2*\3 + x / |                       |
               |                                                                                                                                                        /    (-1 + x)  + |3 + ------------|                                                                                                       /    (-1 + x)  + |3 + ------------|                       |
               |                                                                                                                                                       /                 |         2      |                                                                                                      /                 |         2      |                       |
               \                                                                                                                                                     \/                  \    5 + x  - 2*x/                                                                                                    \/                  \    5 + x  - 2*x/                       /

$$\left(x^{2} - 2 x + 5\right) \left(\frac{12 \left(x - 1\right) \left(x + \frac{4 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 5\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}} + 6 \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} \left(x^{2} + 4 \left(x - 1\right)^{2} - 2 x + 5\right) + \frac{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2} \cdot \left(- \frac{4 \cdot \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right) \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{\left(x + \frac{4 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} + \frac{16 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /                                                                                                                                                                                                                                                     /                              2     /       /     2\ \ /             2                2 /     2\               \\                                                        \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         \
  |                  |                                                         3                                                                                                                                                                                           |       /             /     2\\      |     2*\3 + x / | |        3 + x       4*(-1 + x) *\3 + x /   4*x*(-1 + x)|| /           /       /     2\ \ /             /     2\\\|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         |
  |                  |  /           /       /     2\ \ /             /     2\\\                                                                                                                                                                                            |       |    (-1 + x)*\3 + x /|    4*|3 + ------------|*|-1 + ------------ - -------------------- + ------------|| |           |     2*\3 + x / | |    (-1 + x)*\3 + x /|||                                                                                                                    /                                                           2                                                                                                               \                                                                                                        |
  |                  |  |           |     2*\3 + x / | |    (-1 + x)*\3 + x /||                                                                                                                                                                                            |    16*|x - -----------------|      |         2      | |          2                         2           2      || |         4*|3 + ------------|*|x - -----------------|||                                                                                                                    |    /           /       /     2\ \ /             /     2\\\                                                                                                                |                                                                                                        |
  |                  |  |         4*|3 + ------------|*|x - -----------------||      /  /       /     2\ \ /                    3 /     2\              /     2\               2\     /             /     2\\ /             2                2 /     2\               \\   |       |            2        |      \    5 + x  - 2*x/ |     5 + x  - 2*x     /     2      \       5 + x  - 2*x|| |           |         2      | |            2        |||                                                                                                                    |    |           |     2*\3 + x / | |    (-1 + x)*\3 + x /||                                                                                                                |                                                                                                        |
  |                  |  |           |         2      | |            2        ||      |  |     2*\3 + x / | |          4*(-1 + x) *\3 + x /   2*(-1 + x)*\3 + x /   4*x*(-1 + x) |     |    (-1 + x)*\3 + x /| |        3 + x       4*(-1 + x) *\3 + x /   4*x*(-1 + x)||   |       \       5 + x  - 2*x  /                         \                      \5 + x  - 2*x/                   /| |           \    5 + x  - 2*x/ \       5 + x  - 2*x  /||                                                                                                                    |    |         4*|3 + ------------|*|x - -----------------||                              2     /       /     2\ \ /             2                2 /     2\               \|                                                                                                        |
  |                  |  |           \    5 + x  - 2*x/ \       5 + x  - 2*x  /|    8*|- |3 + ------------|*|1 - 2*x - -------------------- + ------------------- + -------------| + 2*|x - -----------------|*|-1 + ------------ - -------------------- + ------------||   |1 + --------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------|*|-1 + x + --------------------------------------------||                                                                                                                    |    |           |         2      | |            2        ||       /             /     2\\      |     2*\3 + x / | |        3 + x       4*(-1 + x) *\3 + x /   4*x*(-1 + x)||                                                                                                        |
  |                  |  |-1 + x + --------------------------------------------|      |  |         2      | |                          2               2                  2      |     |            2        | |          2                         2           2      ||   |                        2                                               2                                       | |                              2                      ||                                                                                                                    |    |           \    5 + x  - 2*x/ \       5 + x  - 2*x  /|       |    (-1 + x)*\3 + x /|    4*|3 + ------------|*|-1 + ------------ - -------------------- + ------------||                                                                                                        |
  |                3 |  |                              2                      |      |  \    5 + x  - 2*x/ |            /     2      \           5 + x  - 2*x       5 + x  - 2*x|     \       5 + x  - 2*x  / |     5 + x  - 2*x     /     2      \       5 + x  - 2*x||   |          /     2      \                                           5 + x  - 2*x                                 | \                         5 + x  - 2*x                /|                                                                                                                    |    |-1 + x + --------------------------------------------|    16*|x - -----------------|      |         2      | |          2                         2           2      ||                                                                                                        |
  |  /     2      \  |  \                         5 + x  - 2*x                /      \                     \            \5 + x  - 2*x/                                          /                             \                      \5 + x  - 2*x/                   //   \          \5 + x  - 2*x/                                                                                        /                                                        |                                                                                                         2          |    |                              2                      |       |            2        |      \    5 + x  - 2*x/ |     5 + x  - 2*x     /     2      \       5 + x  - 2*x||                                                                                                        |
  |  \5 + x  - 2*x/ *|- -------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|                                                                                           /     2      \           |    \                         5 + x  - 2*x                /       \       5 + x  - 2*x  /                         \                      \5 + x  - 2*x/                   /|     /           /       /     2\ \ /             /     2\\\                                            |
  |                  |                                              2                                                                                                               2                                                                                                                                                                                         2                                                                      |                                                                                         6*\5 + x  - 2*x/ *(-1 + x)*|1 - -------------------------------------------------------- + --------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------|     |           |     2*\3 + x / | |    (-1 + x)*\3 + x /||                                            |
  |                  |             /                              2\                                                                                                  /     2      \                                                                                                                                                                        /       /     2\ \                                                                       |                                                                                                                    |                                              2                                    2                                               2                                       |     |         4*|3 + ------------|*|x - -----------------||                                            |
  |                  |             |            /       /     2\ \ |                                                                                                  \5 + x  - 2*x/                                                                                                                                                                    2   |     2*\3 + x / |                                                                       |                                                                                                                    |                            /       /     2\ \                       /     2      \                                           5 + x  - 2*x                                 |     |           |         2      | |            2        ||                                            |
  |                  |             |        2   |     2*\3 + x / | |                                                                                                                                                                                                                                                                            (-1 + x)  + |3 + ------------|                                                                       |            _________________________________                                                                       |                        2   |     2*\3 + x / |                       \5 + x  - 2*x/                                                                                        |     |           \    5 + x  - 2*x/ \       5 + x  - 2*x  /| /     2      \ /     2                   2\|
  |                  |             |(-1 + x)  + |3 + ------------| |                                                                                                                                                                                                                                                                                        |         2      |                                                                       |           /                               2                                                                        |                (-1 + x)  + |3 + ------------|                                                                                                                             |   6*|-1 + x + --------------------------------------------|*\5 + x  - 2*x/*\5 + x  - 2*x + 4*(-1 + x) /|
  |                  |             |            |         2      | |                                                                                                                                                                                                                                                                                        \    5 + x  - 2*x/                                                                       |          /              /       /     2\ \                                                                         |                            |         2      |                                                                                                                             |     |                              2                      |                                            |
  |                  \             \            \    5 + x  - 2*x/ /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 /         /           2   |     2*\3 + x / |            /                     2      2\                              \                            \    5 + x  - 2*x/                                                                                                                             /     \                         5 + x  - 2*x                /                                            |
3*|- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 8*   /    (-1 + x)  + |3 + ------------|  *(-1 + x)*\15 - 6*x + 2*(-1 + x)  + 3*x / + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                                                                              _________________________________                                                                                                                                                                                                           /                 |         2      |                                                                                                                                     _________________________________                                                                                                                         _________________________________                              |
  |                                                                                                                                                                                                             /                               2                                                                                                                                                                                                          \/                  \    5 + x  - 2*x/                                                                                                                                    /                               2                                                                                                                         /                               2                               |
  |                                                                                                                                                                                                            /              /       /     2\ \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /              /       /     2\ \                                                                                                                         /              /       /     2\ \                                |
  |                                                                                                                                                                                                           /           2   |     2*\3 + x / |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   /           2   |     2*\3 + x / |                                                                                                                        /           2   |     2*\3 + x / |                                |
  |                                                                                                                                                                                                          /    (-1 + x)  + |3 + ------------|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  /    (-1 + x)  + |3 + ------------|                                                                                                                       /    (-1 + x)  + |3 + ------------|                                |
  |                                                                                                                                                                                                         /                 |         2      |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 /                 |         2      |                                                                                                                      /                 |         2      |                                |
  \                                                                                                                                                                                                       \/                  \    5 + x  - 2*x/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               \/                  \    5 + x  - 2*x/                                                                                                                    \/                  \    5 + x  - 2*x/                                /

$$3 \cdot \left(8 \left(x - 1\right) \sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} \cdot \left(3 x^{2} + 2 \left(x - 1\right)^{2} - 6 x + 15\right) + \frac{6 \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2} \cdot \left(- \frac{4 \cdot \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right) \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{\left(x + \frac{4 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} + \frac{16 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + 1\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}} - \frac{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{3} \cdot \left(\frac{\left(x + \frac{4 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right) \left(- \frac{4 \cdot \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right) \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + \frac{16 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}} - \frac{\left(x + \frac{4 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)^{3}}{\left(\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}\right)^{2}} + \frac{8 \cdot \left(2 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} + \frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right) - \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right) \left(\frac{4 x \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{3} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}} - 2 x + \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{2}}\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}} + \frac{6 \left(x + \frac{4 \left(x - \frac{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5}\right) \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 5\right) \left(x^{2} + 4 \left(x - 1\right)^{2} - 2 x + 5\right)}{\sqrt{\left(x - 1\right)^{2} + \left(\frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 2 x + 5} + 3\right)^{2}}}\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-2x+5)^3((x-1)^2+(2(x^2+3)/(x^2-2x+5)+3)^2)^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-2*x+5)^3*((x-1)^2+(2*(x^2+3)/(x^2-2*x+5)+3)^2)^(1/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^2-2x+5)^3((x-1)^2+(2(x^2+3)/(x^2-2x+5)+3)^2)^(1/2)