Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2-9)/x

Производная (x^2-9)/x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 2    
x  - 9
------
  x   
$$\frac{x^{2} - 9}{x}$$
  / 2    \
d |x  - 9|
--|------|
dx\  x   /
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 9}{x}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     2    
    x  - 9
2 - ------
       2  
      x   
$$2 - \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /           2\
  |     -9 + x |
2*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
       x        
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}\right)}{x}$$
Третья производная [src]
  /          2\
  |    -9 + x |
6*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x       
$$\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$
График
Производная (x^2-9)/x