Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
((x)^ два - девять)/((x)^ два - четыре)
((x) в квадрате минус 9) делить на ((x) в квадрате минус 4)
((x) в степени два минус девять) делить на ((x) в степени два минус четыре)
((x)2-9)/((x)2-4)
x2-9/x2-4
((x)²-9)/((x)²-4)
((x) в степени 2-9)/((x) в степени 2-4)
x^2-9/x^2-4
((x)^2-9) разделить на ((x)^2-4)
Похожие выражения
((x)^2+9)/((x)^2-4)
((x)^2-9)/((x)^2+4)
(x^2-9)/(x^2-4)

Производная функции/ ((x)^2-9)/((x)^2-4)

Производная ((x)^2-9)/((x)^2-4)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 9
------
 2    
x  - 4

$$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}$$

  / 2    \
d |x  - 9|
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 9\right) + 2 x \left(x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{10 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{10 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             / 2    \
 2*x     2*x*\x  - 9/
------ - ------------
 2                2  
x  - 4    / 2    \   
          \x  - 4/

$$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{2 x \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              /          2 \          \
  |              |       4*x  | /      2\|
  |              |-1 + -------|*\-9 + x /|
  |         2    |           2|          |
  |      4*x     \     -4 + x /          |
2*|1 - ------- + ------------------------|
  |          2                 2         |
  \    -4 + x            -4 + x          /
------------------------------------------
                       2                  
                 -4 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                 /          2 \          \
     |                 |       2*x  | /      2\|
     |               2*|-1 + -------|*\-9 + x /|
     |          2      |           2|          |
     |       4*x       \     -4 + x /          |
12*x*|-2 + ------- - --------------------------|
     |           2                  2          |
     \     -4 + x             -4 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                   /      2\                    
                   \-4 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 \left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - 2\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x)^2-9)/((x)^2-4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение