Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
График функции y =:
(x^2-9)/(x^2-16)
Идентичные выражения
(x^ два - девять)/(x^ два - шестнадцать)
(x в квадрате минус 9) делить на (x в квадрате минус 16)
(x в степени два минус девять) делить на (x в степени два минус шестнадцать)
(x2-9)/(x2-16)
x2-9/x2-16
(x²-9)/(x²-16)
(x в степени 2-9)/(x в степени 2-16)
x^2-9/x^2-16
(x^2-9) разделить на (x^2-16)
Похожие выражения
(x^2-9)/(x^2+16)
(x^2+9)/(x^2-16)

Производная функции/ (x^2-9)/(x^2-16)

Производная (x^2-9)/(x^2-16)

Решение

Вы ввели [src]

  2    
 x  - 9
-------
 2     
x  - 16

$$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 16}$$

  /  2    \
d | x  - 9|
--|-------|
dx| 2     |
  \x  - 16/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 16}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 16$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $-16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 16\right) - 2 x \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{14 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{14 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              / 2    \
  2*x     2*x*\x  - 9/
------- - ------------
 2                  2 
x  - 16    / 2     \  
           \x  - 16/

$$\frac{2 x}{x^{2} - 16} - \frac{2 x \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               /          2  \          \
  |               |       4*x   | /      2\|
  |               |-1 + --------|*\-9 + x /|
  |         2     |            2|          |
  |      4*x      \     -16 + x /          |
2*|1 - -------- + -------------------------|
  |           2                   2        |
  \    -16 + x             -16 + x         /
--------------------------------------------
                         2                  
                  -16 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{\left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} + 1\right)}{x^{2} - 16}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /                  /          2  \          \
     |                  |       2*x   | /      2\|
     |                2*|-1 + --------|*\-9 + x /|
     |          2       |            2|          |
     |       4*x        \     -16 + x /          |
12*x*|-2 + -------- - ---------------------------|
     |            2                    2         |
     \     -16 + x              -16 + x          /
--------------------------------------------------
                             2                    
                   /       2\                     
                   \-16 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - \frac{2 \left(x^{2} - 9\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{x^{2} - 16} - 2\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-9)/(x^2-16)

График:

Кусочно-заданная:

Решение