Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1/10*x^5)-(1/4*x^4)
Производная (x^2-10*x+10)*e^(10-x)
Производная (x^7+2*x^5+4)/(x^2-1)
Производная 2*cos(x)-(18/pi)*x+4
Идентичные выражения
(x^ два - четыре *x+ один)/(x- один)
(x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 1) делить на (x минус 1)
(x в степени два минус четыре умножить на x плюс один) делить на (x минус один)
(x2-4*x+1)/(x-1)
x2-4*x+1/x-1
(x²-4*x+1)/(x-1)
(x в степени 2-4*x+1)/(x-1)
(x^2-4x+1)/(x-1)
(x2-4x+1)/(x-1)
x2-4x+1/x-1
x^2-4x+1/x-1
(x^2-4*x+1) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(x^2-4*x+1)/(x+1)
(x^2-4*x-1)/(x-1)
(x^2+4*x+1)/(x-1)

Производная функции/ (x^2-4*x+1)/(x-1)

Производная (x^2-4*x+1)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2          
x  - 4*x + 1
------------
   x - 1

$$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x - 1}$$

  / 2          \
d |x  - 4*x + 1|
--|------------|
dx\   x - 1    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 4 x + 1}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 4 x + \left(x - 1\right) \left(2 x - 4\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x^{2} - 2 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2          
-4 + 2*x   x  - 4*x + 1
-------- - ------------
 x - 1              2  
             (x - 1)

$$\frac{2 x - 4}{x - 1} - \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2                   \
  |    1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
2*|1 + ------------ - ----------|
  |             2       -1 + x  |
  \     (-1 + x)                /
---------------------------------
              -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2                   \
  |     1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
6*|-1 - ------------ + ----------|
  |              2       -1 + x  |
  \      (-1 + x)                /
----------------------------------
                    2             
            (-1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-4*x+1)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение