Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Интеграл d{x}:
x^2/(e^x-1)
Идентичные выражения
x^ два /(e^x- один)
x в квадрате делить на (e в степени x минус 1)
x в степени два делить на (e в степени x минус один)
x2/(ex-1)
x2/ex-1
x²/(e^x-1)
x в степени 2/(e в степени x-1)
x^2/e^x-1
x^2 разделить на (e^x-1)
Похожие выражения
x^2/(e^x+1)
Что Вы имели ввиду?
x^2/(e^x - 1*1)
x^2/(e^x) - 1*1
x^2*x/e - 1*1
x^2/(e^x) - 1*1
x*2/(e^x - 1*1)
x*2/e^x - 1*1
x^2/(e^x) - 1*1

Вы ввели:

x^2/(e^x-1)

Что Вы имели ввиду?

x^2/(e^x - 1*1)

x^2/(e^x) - 1*1

x^2*x/e - 1*1

x^2/(e^x) - 1*1

x*2/(e^x - 1*1)

x*2/e^x - 1*1

x^2/(e^x) - 1*1

Производная x^2/(e^x-1)

Решение

Вы ввели [src]

   2  
  x   
------
 x    
e  - 1

$$\frac{x^{2}}{e^{x} - 1}$$

  /   2  \
d |  x   |
--|------|
dx| x    |
  \e  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{e^{x} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} e^{x} + 2 x \left(e^{x} - 1\right)}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(- x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \left(- x e^{x} + 2 e^{x} - 2\right)}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2  x  
 2*x       x *e   
------ - ---------
 x               2
e  - 1   / x    \ 
         \e  - 1/

$$- \frac{x^{2} e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{e^{x} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 /         x \   
               2 |      2*e  |  x
              x *|1 - -------|*e 
          x      |          x|   
     4*x*e       \    -1 + e /   
2 - ------- - -------------------
          x               x      
    -1 + e          -1 + e       
---------------------------------
                   x             
             -1 + e

$$\frac{- \frac{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{4 x e^{x}}{e^{x} - 1} + 2}{e^{x} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /       /         x         2*x  \       /         x \\    
 |     2 |      6*e       6*e     |       |      2*e  ||  x 
-|6 + x *|1 - ------- + ----------| + 6*x*|1 - -------||*e  
 |       |          x            2|       |          x||    
 |       |    -1 + e    /      x\ |       \    -1 + e /|    
 \       \              \-1 + e / /                    /    
------------------------------------------------------------
                                  2                         
                         /      x\                          
                         \-1 + e /

$$- \frac{\left(x^{2} \cdot \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) + 6 x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) + 6\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^2/(e^x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение