Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x^4*e^x

Вы ввели:

x^4*e^x

Что Вы имели ввиду?

x^4*e^x

x^((4*e)^x)

x^((4*e)^x)

Производная x^4*e^x

Решение

Вы ввели [src]

 4  x
x *e

$$x^{4} e^{x}$$

d / 4  x\
--\x *e /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{4} e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате: $x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}$
Теперь упростим:

$x^{3} \left(x + 4\right) e^{x}$

Ответ:

$x^{3} \left(x + 4\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 4  x      3  x
x *e  + 4*x *e

$$x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 2 /      2      \  x
x *\12 + x  + 8*x/*e

$$x^{2} \left(x^{2} + 8 x + 12\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      3       2       \  x
x*\24 + x  + 12*x  + 36*x/*e

$$x \left(x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 24\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная x^4*e^x