Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Производная (cosh(x)/sinh(x)^(2))-log(coth(x/2))
Идентичные выражения
x*(x+ один)^(два / три)
x умножить на (x плюс 1) в степени (2 делить на 3)
x умножить на (x плюс один) в степени (два делить на три)
x*(x+1)(2/3)
x*x+12/3
x(x+1)^(2/3)
x(x+1)(2/3)
xx+12/3
xx+1^2/3
x*(x+1)^(2 разделить на 3)
Похожие выражения
((3-2*x)*(x+1)^2)/((3+x)^2)
((3-2*x)*(x+1)^2)/(3+x)^2
((3/x)*(x+1)^(2/3))/((1/2)*x*x^(1/6))
x*(x-1)^(2/3)

Производная функции/ x*(x+1)^(2/3)

Производная x*(x+1)^(2/3)

Решение

Вы ввели [src]

         2/3
x*(x + 1)

$$x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$$

d /         2/3\
--\x*(x + 1)   /
dx

$$\frac{d}{d x} x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$
В результате: $\frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x + 1}} + \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 x + 3}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$

Ответ:

$\frac{5 x + 3}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/3       2*x    
(x + 1)    + -----------
               3 _______
             3*\/ x + 1

$$\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      x  \
2*|6 - -----|
  \    1 + x/
-------------
   3 _______ 
 9*\/ 1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x + 1} + 6\right)}{9 \sqrt[3]{x + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      4*x \
2*|-9 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          4/3 
27*(1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x}{x + 1} - 9\right)}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

График

Производная x*(x+1)^(2/3)