Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная 2^x-1
Производная 4/(sqrt(x^2+16))
График функции y =:
x*(x-1)^(2/3)
Идентичные выражения
x*(x- один)^(два / три)
x умножить на (x минус 1) в степени (2 делить на 3)
x умножить на (x минус один) в степени (два делить на три)
x*(x-1)(2/3)
x*x-12/3
x(x-1)^(2/3)
x(x-1)(2/3)
xx-12/3
xx-1^2/3
x*(x-1)^(2 разделить на 3)
Похожие выражения
((x*(x-1)^2)/3)^(1/2)
x*(x+1)^(2/3)

Производная функции/ x*(x-1)^(2/3)

Производная x*(x-1)^(2/3)

Решение

Вы ввели [src]

         2/3
x*(x - 1)

$$x \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$

d /         2/3\
--\x*(x - 1)   /
dx

$$\frac{d}{d x} x \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 1}}$
В результате: $\frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x - 1}} + \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 x - 3}{3 \sqrt[3]{x - 1}}$

Ответ:

$\frac{5 x - 3}{3 \sqrt[3]{x - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/3       2*x    
(x - 1)    + -----------
               3 _______
             3*\/ x - 1

$$\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x}{3 \sqrt[3]{x - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      x   \
2*|6 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
   3 ________ 
 9*\/ -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x}{x - 1} + 6\right)}{9 \sqrt[3]{x - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      4*x  \
2*|-9 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
            4/3
 27*(-1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{4 x}{x - 1} - 9\right)}{27 \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Упростить

График

Производная x*(x-1)^(2/3)