Производная x*(x-1)^3

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x - 1\right)^{2}$

   В результате: $3 x \left(x - 1\right)^{2} + \left(x - 1\right)^{3}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(4 x - 1\right)$

Ответ:

$\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(4 x - 1\right)$