Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Интеграл d{x}:
x*sqrt(x^2)
Идентичные выражения
x*sqrt(x^ два)
x умножить на квадратный корень из (x в квадрате )
x умножить на квадратный корень из (x в степени два)
x*√(x^2)
x*sqrt(x2)
x*sqrtx2
x*sqrt(x²)
x*sqrt(x в степени 2)
xsqrt(x^2)
xsqrt(x2)
xsqrtx2
xsqrtx^2
Похожие выражения
x*sqrt(x^2+6*x)
cos(x)*sqrt(x^2+1)-2*sin(x)
sqrt(x)*sqrt(x^2-100)
x*sqrt(x^2+1)/((x^3+1)^(1/3)*(x^4+1)^(1/4))

Производная x*sqrt(x^2)

Решение

Вы ввели [src]

     ____
    /  2 
x*\/  x

$$x \sqrt{x^{2}}$$

  /     ____\
d |    /  2 |
--\x*\/  x  /
dx

$$\frac{d}{d x} x \sqrt{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{x}{\left|{x}\right|}$
В результате: $\frac{x^{2}}{\left|{x}\right|} + \sqrt{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$

Ответ:

$\frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$

Первая производная [src]

   ____      
  /  2       
\/  x   + |x|

$$\sqrt{x^{2}} + \left|{x}\right|$$

Упростить

Вторая производная [src]

|x|          
--- + sign(x)
 x

$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                        /  |x|          \
                                      3*|- --- + sign(x)|
                  2*sign(x)   2*|x|     \   x           /
2*DiracDelta(x) - --------- + ----- + -------------------
                      x          2             x         
                                x

$$2 \delta\left(x\right) + \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)}{x} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left|{x}\right|}{x^{2}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*sqrt(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение