Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Предел функции:
x*e^(1/x)
График функции y =:
x*e^(1/x)
Идентичные выражения
x*e^(один /x)
x умножить на e в степени (1 делить на x)
x умножить на e в степени (один делить на x)
x*e(1/x)
x*e1/x
xe^(1/x)
xe(1/x)
xe1/x
xe^1/x
x*e^(1 разделить на x)
Похожие выражения
(2*x*e^(1/(x^2-4)))/(x^2-4)^2
e^(1/(x-1))-x*e^(1/(x-1))
sqrt(x)*e^(1/x)
x*e^(1/(x-2))
log(sin(sqrt(x)))*(e^(1/x))

Производная функции/ x*e^(1/x)

Производная x*e^(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

  x ___
x*\/ e

$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

d /  x ___\
--\x*\/ e /
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
В результате: $e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         1
         -
         x
x ___   e 
\/ e  - --
        x

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 1
 -
 x
e 
--
 3
x

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

            1
            -
/  1    3\  x
|- -- - -|*e 
|   2   x|   
\  x     /   
-------------
       3     
      x

$$\frac{\left(- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*e^(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение