Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
x*e^(один /(x- два))
x умножить на e в степени (1 делить на (x минус 2))
x умножить на e в степени (один делить на (x минус два))
x*e(1/(x-2))
x*e1/x-2
xe^(1/(x-2))
xe(1/(x-2))
xe1/x-2
xe^1/x-2
x*e^(1 разделить на (x-2))
Похожие выражения
x*e^(1/(x+2))

Производная функции/ x*e^(1/(x-2))

Производная x*e^(1/(x-2))

Решение

Вы ввели [src]

       1  
   1*-----
     x - 2
x*e

$$x e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$$

  /       1  \
  |   1*-----|
d |     x - 2|
--\x*e       /
dx

$$\frac{d}{d x} x e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x - 2}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
В результате: $- \frac{x e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                1  
     1        -----
 1*-----      x - 2
   x - 2   x*e     
e        - --------
                  2
           (x - 2)

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x - 2}} - \frac{x e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/       /      1   \\    1   
|     x*|2 + ------||  ------
|       \    -2 + x/|  -2 + x
|-2 + --------------|*e      
\         -2 + x    /        
-----------------------------
                  2          
          (-2 + x)

$$\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} - 2\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/               /        1         6   \\        
|             x*|6 + --------- + ------||    1   
|               |            2   -2 + x||  ------
|      3        \    (-2 + x)          /|  -2 + x
|6 + ------ - --------------------------|*e      
\    -2 + x             -2 + x          /        
-------------------------------------------------
                            3                    
                    (-2 + x)

$$\frac{\left(- \frac{x \left(6 + \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} + 6 + \frac{3}{x - 2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*e^(1/(x-2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение