Производная x*10^sqrt(x)

Вы ввели [src]

      ___
    \/ x 
x*10

$$10^{\sqrt{x}} x$$

  /      ___\
d |    \/ x |
--\x*10     /
dx

$$\frac{d}{d x} 10^{\sqrt{x}} x$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
$g{\left(x \right)} = 10^{\sqrt{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $\frac{10^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(10 \right)}}{2} + 10^{\sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(10 \right)} + 2\right)}{2}$

Ответ:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log{\left(10 \right)} + 2\right)}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              ___              
    ___     \/ x    ___        
  \/ x    10     *\/ x *log(10)
10      + ---------------------
                    2

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(10 \right)}}{2} + 10^{\sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        /          /   1     log(10)\\        
        |        x*|- ---- + -------||        
    ___ |          |   3/2      x   ||        
  \/ x  |  1       \  x             /|        
10     *|----- + --------------------|*log(10)
        |  ___            4          |        
        \\/ x                        /

$$10^{\sqrt{x}} \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(10 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    ___ /           /          2                \            \        
  \/ x  |   6       | 3     log (10)   3*log(10)|   6*log(10)|        
10     *|- ---- + x*|---- + -------- - ---------| + ---------|*log(10)
        |   3/2     | 5/2      3/2          2   |       x    |        
        \  x        \x        x            x    /            /        
----------------------------------------------------------------------
                                  8

$$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(x \left(- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x*10^sqrt(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение